作业帮如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB.(1)若∠ABD=α,求α的度数（2）求证：OB的平方=OD*BD2010 玉林市的中考题....倒数第二道题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 19:03:39
如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB.(1)若∠ABD=α,求α的度数（2）求证：OB的平方=OD*BD2010 玉林市的中考题....倒数第二道题
如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB.
(1)若∠ABD=α,求α的度数
（2）求证：OB的平方=OD*BD
2010 玉林市的中考题....倒数第二道题
如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB.(1)若∠ABD=α,求α的度数（2）求证：OB的平方=OD*BD2010 玉林市的中考题....倒数第二道题
1)∠ABD=α DC平行AB ∠CDB=a BC=AD=DC 所以 ∠CDB=∠CBD=α 所以∠ABC=2a
△ABD和△BAC全等 所以 ∠CAB=∠ABD=a AB=AC 所以 ∠ABC=∠ACB=2a
在 △ABC中 ∠CAB+∠ABC+∠ACB=180 即 a+2a+2a=180 a=36
2）△COD∽△AOB 所以 OD/OB=CD/AB 因为BD=AB 所以OD/OB=CD/BD 化为 OB*CD=OD*BD
在△BOC中 ∠CBD+∠BOC+∠ACB=180 即 α+∠BOC+2α=180 a=36
所以∠BOC=72 而 ∠ACB=2a=72 所以 ∠BOC=∠ACB 所以 OB=BC 而BC=AD=CD 所以OB=CD
所以 OB*CD=OD*BD 即 OB*OB=OD*BD OB的平方=OD*BD
(1)∠ABD=α ∠CDB=a ∠BDA=(180-a)/2
a+ (180-a)/2+a+a=180
a=36
（2）有角相等得
△AOD∽△BDA可得