已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1.F2P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,绝对值PF1乘绝对值PF2等于4ab,求双曲线的离心率.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 03:13:16
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1.F2P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,绝对值PF1乘绝对值PF2等于4ab,求双曲线的离心率.

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1.F2P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,绝对值PF1乘绝对值PF2等于4ab,求双曲线的离心率.
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1.F2
P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,绝对值PF1乘绝对值PF2等于4ab,求双曲线的离心率.

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1.F2P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,绝对值PF1乘绝对值PF2等于4ab,求双曲线的离心率.
设PF1的长为m,PF2的长为n
由双曲线定义,有:|m-n|=2a (1)
由已知直角三角形PF1F2,有m^2+n^2=(2c)^2 (2)
由已知,mn=4ab (3)
三个方程联立,则
(1)^2-(2),得:-2mn=4a^2-4c^2=-4b^2
即:b^2=2ab,b=2a
所以b^2=4a^2,c^2=a^2+b^2=5a^2
e=c/a=根号5

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