在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB(或延长线)于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 00:39:32
![在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB(或延长线)于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系](/uploads/image/z/1685866-58-6.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0EDF%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0EDF%E7%BB%95D%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E4%BA%A4AC%E3%80%81CB%EF%BC%88%E6%88%96%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%89%E4%BA%8EE%E3%80%81F%2C%E8%AF%81S%E2%96%B3DEF+S%E2%96%B3CEF+S%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB)
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB(或延长线)于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB(或延长线)于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB(或延长线)于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系
①,易证:⊿DCE≌⊿DBF(A,S,A).S⊿DEF+S⊿CEF=S⊿DCE+S⊿DCF=
=S⊿DCF+S⊿DBF=S⊿DBC=S⊿ABC/2.
②.易证:⊿DEC≌⊿DBF(A,S,A.∠DCE=∠DBF=135°)
S⊿DEF=S⊿DBF+S[四边形DBFE]=S⊿DEC+S[四边形DBFE]=S[五边形DBFEC]=
=S⊿CFE+S⊿DBC=S⊿CFE+S⊿ABC/2.∴S⊿DEF-S⊿CFE=S⊿ABC/2
图2成立;图3不成立
证明图2:
过点D作DM⊥AC,DN⊥BC 则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°
再证∠MDE=∠NDF,DM=DN 有△DME≌△DNF
∴S△DME= S△DNF
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF 由信息可知S四边形DMCN=21S△ABC ∴S△DEF+ S△CEF=21S△ABC
全部展开
图2成立;图3不成立
证明图2:
过点D作DM⊥AC,DN⊥BC 则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°
再证∠MDE=∠NDF,DM=DN 有△DME≌△DNF
∴S△DME= S△DNF
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF 由信息可知S四边形DMCN=21S△ABC ∴S△DEF+ S△CEF=21S△ABC
图3不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是:
S△DEF −S △CEF=21S△ ABC
收起