一道关于二项系数的数学题已知(1/4+2x)^n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:48:06
![一道关于二项系数的数学题已知(1/4+2x)^n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.](/uploads/image/z/1690073-17-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%881%2F4%2B2x%EF%BC%89%5En%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E5%89%8D%E4%B8%89%E9%A1%B9%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E37%2C%E6%B1%82%E5%B1%95%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%A1%B9%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0.)
一道关于二项系数的数学题已知(1/4+2x)^n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.
一道关于二项系数的数学题
已知(1/4+2x)^n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.
一道关于二项系数的数学题已知(1/4+2x)^n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.
二项式系数为C(n,0),C(n,1),C(n,2),...C(n,n),.前三项和为37,即1+n+n(n-1)/2=37,得 n=8
C(8,0),C(8,1),C(8,2),...C(8,8),中C(8,4)最大.所以那一项为C(8,4)*(1/4)^4(2x)^4=(35/8)x^4
系数为35/8.
C0(1/4)^n+C1(1/4)^(n-1)2+C2(1/4)^(n-2)4=37
C0+8C1+4C2=37
C0=1 C1=3 C2=3
n=3
(1/4+2x)³=(1/4)³+3(1/4)²(2x)+3(1/4)(2x)²+(2x)³=1/64+3x/8+3x+8x³
系数最大的项的系数为8
楼上做错了。