如图,三角形ABC中,AC=BC,AC垂直BC,角CAB=角B=45度,D1,D2,...Dn-1是边CB上的n等分点,从C作AD1的垂线剩下的题目在这:分别交AD1,AD2,...ADn-1,AB于P1,P2,...Pn-1,Pn点,连接PnDn-1求证:角AD1C=角BDn-1Pn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:43:14
![如图,三角形ABC中,AC=BC,AC垂直BC,角CAB=角B=45度,D1,D2,...Dn-1是边CB上的n等分点,从C作AD1的垂线剩下的题目在这:分别交AD1,AD2,...ADn-1,AB于P1,P2,...Pn-1,Pn点,连接PnDn-1求证:角AD1C=角BDn-1Pn](/uploads/image/z/1692615-39-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2CAC%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2C%E8%A7%92CAB%3D%E8%A7%92B%3D45%E5%BA%A6%2CD1%2CD2%2C...Dn-1%E6%98%AF%E8%BE%B9CB%E4%B8%8A%E7%9A%84n%E7%AD%89%E5%88%86%E7%82%B9%2C%E4%BB%8EC%E4%BD%9CAD1%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E5%89%A9%E4%B8%8B%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%9C%A8%E8%BF%99%3A%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AD1%2CAD2%2C...ADn-1%2CAB%E4%BA%8EP1%2CP2%2C...Pn-1%2CPn%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PnDn-1%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E8%A7%92AD1C%3D%E8%A7%92BDn-1Pn)
如图,三角形ABC中,AC=BC,AC垂直BC,角CAB=角B=45度,D1,D2,...Dn-1是边CB上的n等分点,从C作AD1的垂线剩下的题目在这:分别交AD1,AD2,...ADn-1,AB于P1,P2,...Pn-1,Pn点,连接PnDn-1求证:角AD1C=角BDn-1Pn
如图,三角形ABC中,AC=BC,AC垂直BC,角CAB=角B=45度,D1,D2,...Dn-1是边CB上的n等分点,从C作AD1的垂线
剩下的题目在这:分别交AD1,AD2,...ADn-1,AB于P1,P2,...Pn-1,Pn点,连接PnDn-1求证:角AD1C=角BDn-1Pn
如图,三角形ABC中,AC=BC,AC垂直BC,角CAB=角B=45度,D1,D2,...Dn-1是边CB上的n等分点,从C作AD1的垂线剩下的题目在这:分别交AD1,AD2,...ADn-1,AB于P1,P2,...Pn-1,Pn点,连接PnDn-1求证:角AD1C=角BDn-1Pn
解题思路:过B作BE垂直CB交CPn延长线于E,容易证明ACD1与CBE全等,从而Dn-1PnB与PnBE全等.从而问题得证.
证明
因为三角形ABC中,AC=BC,AC垂直BC,角CAB=角B=45度
所以△ABC为等腰直角三角形,且角C为直角
又因为是过点C作AD1的垂线,分别交AD1、AD2、…、ADn-1、AB于P1、P2、…、Pn-1、P点
所以∠ACD1=∠CP1D1=90°
∠CAD1=∠D1CP1=∠BCPn
过B作BE垂直CB交CPn延长线于E
则△ACD1≌△CBE (∠CAD1=∠BCPn,∠ACD1=∠CBE=90° ,AC=BC )
所以∠AD1C=∠BEC
BE=CD1
又因为 D1,D2,...Dn-1是边CB上的n等分点
所以 BDn-1=CD1
所以 BE=CD1=BDn-1
因为△ABC为等腰直角三角形,且角C为直角
所以∠PnBDn-1=45°
∠PnBE=90°-∠PnBDn-1=90°-45°=45°
所以∠PnBDn-1=∠PnBE=45°
又 BE=CD1=BDn-1 (前面已经证明)
BPn=BPn (公共边)
所以 △PnBE≌△PnBDn-1
所以 ∠BDn-1Pn =∠BEPn=∠BEC
又因为 ∠AD1C=∠BEC(前面已经证明)
所以 ∠AD1C=∠BEC=∠BDn-1Pn (等量代换)