1.(2012•株洲)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5⽶,AC=12⽶.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1⽶/秒; 同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2⽶/秒.运动时间为t秒. (1)当t为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:41:29
![1.(2012•株洲)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5⽶,AC=12⽶.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1⽶/秒; 同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2⽶/秒.运动时间为t秒. (1)当t为](/uploads/image/z/1692665-17-5.jpg?t=1%EF%BC%8E%EF%BC%882012%26%238226%3B%E6%A0%AA%E6%B4%B2%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CBC%3D5%26%2312150%3B%2CAC%3D12%26%2312150%3B%EF%BC%8EM%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5CA%E4%B8%8A%2C%E4%BB%8EC%E5%90%91A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA1%26%2312150%3B%2F%E7%A7%92%EF%BC%9B+%E5%90%8C%E6%97%B6N%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%2C%E4%BB%8EA%E5%90%91B%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA2%26%2312150%3B%2F%E7%A7%92%EF%BC%8E%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt%E7%A7%92%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93t%E4%B8%BA)
1.(2012•株洲)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5⽶,AC=12⽶.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1⽶/秒; 同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2⽶/秒.运动时间为t秒. (1)当t为
1.(2012•株洲)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5⽶,AC=12⽶.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1⽶/秒; 同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2⽶/秒.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?(2)当t为何值时,△AMN的⾯积最⼤?并求出这个最⼤值
1.(2012•株洲)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5⽶,AC=12⽶.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1⽶/秒; 同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2⽶/秒.运动时间为t秒. (1)当t为
(1)因为当AM=AN时,∠AMN=∠ANM,所以即求当t为何值时,AM=AN;
AM=12-t,AN=2t
所以由12-t=2t解得t=4秒
所以当t等于4秒时,∠AMN=∠ANM.
(2)过N点作AC的垂线交AC于D点
Samn=1/2AM*ND
AM=12-t AN=2t
△ADN与△ABC为相似三角形
所以DN/BC=AN/AB
因为△ABC为直角三角形
所以 AB²=BC²+AC² 求得AB=13
所以DN=5/13*AN=10/13t
S=1/2×(12-t)×10/13t
=-5/13(t-6)² +180/13
所以当t=6时,△AMN的⾯积最⼤
最大S=180/13