如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点(不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 11:26:01
![如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点(不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运](/uploads/image/z/1692922-58-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2CBC%3D6%2CAC%3D8%2C%E7%82%B9P%2CQ%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E9%87%8D%E5%90%88%29%2C%E7%82%B9P%E4%BB%8EB%E5%90%91A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2CBP%3DAQ%2C%E7%82%B9D%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%82%B9A%2CB%E4%BB%A5Q%2CP%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%2CHQ%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EQ%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9H.%E5%BD%93%E7%82%B9E%E5%88%B0%E8%BE%BE%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E6%97%B6%2CP%2CQ%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%81%9C%E6%AD%A2%E8%BF%90)
如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点(不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运
如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点(不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,三角形HDE的面积为y.
(1)求证:三角形DHQ∽三角形ABC;
(2)求Y关于X的函数解析式和Y的最大值;
(3)当X为何值时,三角形HDE为等腰三角形?
如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点(不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运
(1), 证明:因为D是A点以Q点为对称中心的对称点,故AQ=DQ.
又HQ吹垂直AB,所以在三角形AHD中,HQ是AB的高,且是AB 的中线,
故三角形AHD是等腰三角形,角A=角HDQ,
又角C=角HQD=90 度,
所以三角形DHQ∽三角形ABC.
(2), 因为三角形DHQ∽三角形ABC,所以HQ:QD=BC:CA,
HQ=3/4*QD,又QD=AQ=BP=x,HQ=3/4*x,
三角形HDE的面积y为:y=1/2*3/4*x*X=3/8*x^2,
即Y关于X的函数解析式为:y=3/8*x^2.
因为当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动,
且点E是点B以P为对称中心的对称点,点P不与点B重合,BP=x,
AB=10,
所以x的取值范围为:0