已知函数f(x)=(ax-6)/(x2+b)的图像在点M(-1,f(x))出的切线方程x+2y+5=01)求函数y=f(x)的解析式2)求函数y=f(x )的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 13:13:49
已知函数f(x)=(ax-6)/(x2+b)的图像在点M(-1,f(x))出的切线方程x+2y+5=01)求函数y=f(x)的解析式2)求函数y=f(x )的单调区间

已知函数f(x)=(ax-6)/(x2+b)的图像在点M(-1,f(x))出的切线方程x+2y+5=01)求函数y=f(x)的解析式2)求函数y=f(x )的单调区间
已知函数f(x)=(ax-6)/(x2+b)的图像在点M(-1,f(x))出的切线方程x+2y+5=0
1)求函数y=f(x)的解析式
2)求函数y=f(x )的单调区间

已知函数f(x)=(ax-6)/(x2+b)的图像在点M(-1,f(x))出的切线方程x+2y+5=01)求函数y=f(x)的解析式2)求函数y=f(x )的单调区间
将x=-1代入切线方程解得:y=-2,所以点M坐标(-1,-2)
f(x)=(ax-6)/(x^2+b)
f'(x)=[a(x^2+b)-2x(ax-6)]/(x^2+b)²=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)²
f'(-1)=(-a-12+ab)/(1+b)²=-1/2 ①
f(-1)=(-a-6)/(b+1)=-2 ②
①②联立解得:a=2,b=3
∴函数解析式为f(x)=(2x-6)/(x^2+3)
f'(x)=(-2x^2+12x+6)/(x^2+3)²
解方程-2x^2+12x+6=0得:x=3±2√3
所以f(x)的单调增区间为[3-2√3,3)∪(3,3+2√3]
f(x)的单调减区间为(-∞,3-2√3)∪(3+2√3,+∞)

要靠自己完成

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