已知函数f(x)=lnx+x^2 (1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;(2)在(1)的条件下,若a>1,h(x)=e^3x-3ae^x,x∈[0,ln2]求h(x)的极小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:04:52
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已知函数f(x)=lnx+x^2 (1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;(2)在(1)的条件下,若a>1,h(x)=e^3x-3ae^x,x∈[0,ln2]求h(x)的极小值
已知函数f(x)=lnx+x^2 (1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若a>1,h(x)=e^3x-3ae^x,x∈[0,ln2]求h(x)的极小值
已知函数f(x)=lnx+x^2 (1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;(2)在(1)的条件下,若a>1,h(x)=e^3x-3ae^x,x∈[0,ln2]求h(x)的极小值
1).f(x)=lnx+x² x>0
g(x)=f(x)-ax=lnx+x²-ax
g(x)在其定义域内为增函数
那么g‘(x)在(0,+∞)恒大于等于0
g'(x)=1/x+2x-a≥0
a≤1/x +2x
1/x+2x ≥2√2
a≤2√2
2)令e^x=t t∈[1,2]
h(t)=t³-3at
h'(x)=3t²-3a=0 => t=±√a
h(t)在[-√a,√a]单调递减
h(x)极小值为 h(√a)=-2a√a
(1)g'(x)=1/x+2x-a≥0,对任意的x属于(0,+无穷)恒成立
a≤1/x+2x,对任意的x属于(0,+无穷)恒成立
1/x+2x≥2根号2,所以a≤2根号2
(2)h'(x)=3e^3x-3ae^x=3e^x(e^2x-a)=0,x=lna/2
h(x)在(0,lna/2)减,在(lna/2,ln2)上增
极小值为h(lna/2)=a^(3/2...
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(1)g'(x)=1/x+2x-a≥0,对任意的x属于(0,+无穷)恒成立
a≤1/x+2x,对任意的x属于(0,+无穷)恒成立
1/x+2x≥2根号2,所以a≤2根号2
(2)h'(x)=3e^3x-3ae^x=3e^x(e^2x-a)=0,x=lna/2
h(x)在(0,lna/2)减,在(lna/2,ln2)上增
极小值为h(lna/2)=a^(3/2)-3a*a(1/2)=-2a^(3/2)
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