设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为()A.3 B.4 C.5 D.无穷个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:10:56
![设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为()A.3 B.4 C.5 D.无穷个](/uploads/image/z/1747213-61-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E4-ax%28a%3E0%29%E7%9A%84%E9%9B%B6%E7%82%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C5%5D%E4%B8%8A%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3D1%2Fx%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%3Dx%5E3-a%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%97%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%BA%EF%BC%88%EF%BC%89A.3+B.4+C.5+D.%E6%97%A0%E7%A9%B7%E4%B8%AA)
设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为()A.3 B.4 C.5 D.无穷个
设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为()
A.3 B.4 C.5 D.无穷个
设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为()A.3 B.4 C.5 D.无穷个
C吧.
f(x)= x^4 - ax = (x^3 - a)x
故f 在[0,5]上有两个根(一个为0,另一个是a开三次方)
需满足a开三次方 ≤ 5,∴a ≤ 125.
要使函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数
即方程1/x=x^3-a有正整数解
亦方程x^4-ax=1有正整数解。
又f(x)=x^4-ax<...
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f(x)= x^4 - ax = (x^3 - a)x
故f 在[0,5]上有两个根(一个为0,另一个是a开三次方)
需满足a开三次方 ≤ 5,∴a ≤ 125.
要使函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数
即方程1/x=x^3-a有正整数解
亦方程x^4-ax=1有正整数解。
又f(x)=x^4-ax
即方程f(x) = 1有正整数解,
由a>0.
取x = 1,f(1) = 1^4 - a * 1 = 1 - a < 1
取x = 2,f(2) = 2^4 - a * 2 = 16 - 2a = 1,解得a = 7.5<125
取x = 3,f(3) = 3^4 - a * 3 = 81 - 3a = 1,解得a = 80 / 3<125
取x = 4,f(4) = 4^4 - a * 4 = 256 - 4a = 1,解得a = 255 / 4<125
取x = 5,f(5) = 5^4 - a * 5 = 625 - 5a = 1,解得a = 624/ 5<125
取x = 6时,计算的a超出范围了。
故a的取值个数为4个。
选B.
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