设a,b,c,d都是不等于零的有理数,试说明-ab,cd,ac,bd,四个数中,至少有一个正值和负值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:27:47
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设a,b,c,d都是不等于零的有理数,试说明-ab,cd,ac,bd,四个数中,至少有一个正值和负值
设a,b,c,d都是不等于零的有理数,试说明-ab,cd,ac,bd,四个数中,至少有一个正值和负值
设a,b,c,d都是不等于零的有理数,试说明-ab,cd,ac,bd,四个数中,至少有一个正值和负值
假设-ab,cd,ac,bd四个数都是正值或者都是负值
则四个正数或者四个负数相乘的得数一定是正数
(-ab)×(cd)×(ac)×(bd)=-a²b²c²d²≤0
乘积是负数或0,这与由假设推得的乘积一定是正数的结论矛盾,所以假设不成立,-ab,cd,ac,bd不可能全是正值或全是负值,
即-ab,cd,ac,bd至少有一个是负值,也至少有一个是正值
假设结论不成立,则四数全为正或全为负,所以四数相乘应大于0.但四数相乘的结果即-(abcd)^2,-(abcd)^2小于零,矛盾,证讫
这个问题用反证法来证最好,至少有一个正值和负值,反面就是都是正值,或者都是负值,然后你假设的矛盾,就可以命题就成立了