如图所示,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上的一点,E为AB上的一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于G,EC(接上)FB于H.已知,AE/EB=1、4,阴影三角形BHC的面积是1/8,求三角形ADG的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 17:32:50
![如图所示,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上的一点,E为AB上的一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于G,EC(接上)FB于H.已知,AE/EB=1、4,阴影三角形BHC的面积是1/8,求三角形ADG的面积.](/uploads/image/z/1774823-23-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF1%2CF%E4%B8%BADC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%2CBF%2CDE%2CCE%2CAF%E4%BA%A4DE%E4%BA%8EG%2CEC%EF%BC%88%E6%8E%A5%E4%B8%8A%EF%BC%89FB%E4%BA%8EH.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2CAE%2FEB%3D1%E3%80%814%2C%E9%98%B4%E5%BD%B1%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BHC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF1%2F8%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADG%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图所示,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上的一点,E为AB上的一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于G,EC(接上)FB于H.已知,AE/EB=1、4,阴影三角形BHC的面积是1/8,求三角形ADG的面积.
如图所示,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上的一点,E为AB上的一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于G,EC
(接上)FB于H.已知,AE/EB=1、4,阴影三角形BHC的面积是1/8,求三角形ADG的面积.
如图所示,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上的一点,E为AB上的一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于G,EC(接上)FB于H.已知,AE/EB=1、4,阴影三角形BHC的面积是1/8,求三角形ADG的面积.
矩形ABCD的长为a,宽为b,ab=1.
AE=a/5,BE=4a/5,b=1/a.
1.计算F点在CD上的位置:
S△BEH=BE*BC/2-S△BCH
=(4a/5)*(1/a)/2-1/8
=11/40
h1=2*S△BEH/BE (h1为△BEH之BE边上的高)
=2*(11/40)/(4a/5)
=55/(80a)
S△CFH=CF*(b-h1)/2=CF*BC/2-S△BCH
CF*[1/a-55/(80a)]/2=CF*(1/a)/2-1/8
CF*25/(160a)=CF*(80/160a)-20/160
CF*(55/160a)=20/160
CF=4a/11
DF=DC-CF=7a/11
2.计算△ADG的面积:
S△ADG=S△ADE-S△AEG
=AE*AD/2-AE*h2/2 (h2为△AEG之AE边上的高)
=(a/5)*(1/a)/2-(a/5)*h2/2
=1/10-(a/10)*h2 ------------(1)
S△ADG=S△ADF-S△DFG
=DF*AD/2-DF*(AD-h2)/2
=(DF*h2)/2
=[(7a/11)*h2]/2
=(7a/22)*h2 ------------(2)
(2)代入(1)
(7a/22)*h2=1/10-(a/10)*h2
(70a/220)*h2=22/220-(22a/220)*h2
h2=22/(92a)
S△ADG=(7a/22)*h2
=7/92
答:△ADG的面积是7/92.
S△ADG=7/92
依题意得,
S△ade=S△afe=1/4S△fbe=1/5S△abf1/5S△abd=1/10abcd
13.下图中,ABCD是平行四边形,E在AB上,F在DC上,G为AF与DE的交点,H为CE与BF的交点。已知,平行四边形ABCD的面积为1,AE:EB=1:4,三角形BHC的面是8/1,求三角形ADG的面积。
此题主要考的是同学们对梯形蝴蝶定理的认识。首先连接EF。 从图中我们可知S△HBC=S△EFH=1/8,再用4/4+1 × 1/2 - 1/8 = 11/40 = S△EB...
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13.下图中,ABCD是平行四边形,E在AB上,F在DC上,G为AF与DE的交点,H为CE与BF的交点。已知,平行四边形ABCD的面积为1,AE:EB=1:4,三角形BHC的面是8/1,求三角形ADG的面积。
此题主要考的是同学们对梯形蝴蝶定理的认识。首先连接EF。 从图中我们可知S△HBC=S△EFH=1/8,再用4/4+1 × 1/2 - 1/8 = 11/40 = S△EBH,然后运用蝴蝶定理S3×S4=S1×S2,S△CFH=S1=1/8×1/8÷11/40=5/88,接着运用S1:S2=a²:b²,∵FC:BE=5/88:11/40=FC²:16/25 ∴11/40×CF²=5/88×16/25;CF²=16/121;CF=4/11,那么 DF=1-4/11=7/11,最后运用S1:S2:S3:S4=a²:b²:ab:ab,S1:S2:S3:S4=49/121:1/25:7/55:7/55,S△AEG:S△ADG=1/25:7/55,S△ADG=1/5×1/2÷(1/25+7/55)×7/55=7/92
答:三角形ADG的面积是7/92。
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