如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15,S△BQC=25,则阴影部分的面积为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:58:29
![如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15,S△BQC=25,则阴影部分的面积为](/uploads/image/z/1774827-27-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%2CCD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CAF%E4%B8%8EDE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CBF%E4%B8%8ECE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E8%8B%A5S%E2%96%B3APD%3D15%2CS%E2%96%B3BQC%3D25%2C%E5%88%99%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA)
如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15,S△BQC=25,则阴影部分的面积为
如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15,S△BQC=25,则阴影部分的面积为
如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15,S△BQC=25,则阴影部分的面积为
∵ABCD是平行四边形,∴AE∥DF、ED∥FC,∴S(△EDF)=S(△ADF)、S(△EFC)=S(△BFC),
∴S(△EPF)+S(△PDF)=S(△APD)+S(△PDF)、
S(△EQF)+S(△QFC)=S(△BQC)+S(△QFC),
∴S(△EPF)=S(△PDF)、S(△EQF)=S(△QFC),
∴S(EPFQ)=S(△EPF)+S(△EQF)=15+25=40.
∴图中阴影部分的面积为40.
连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高,
∴S△ADF=S△DEF
即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,
即S△APD=S△EPF=15cm2,
同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2,
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2.
故答案为40.
∵ABCD是平行四边形,∴AE∥DF、ED∥FC,∴S(△EDF)=S(△ADF)、S(△EFC)=S(△BFC)
∴S(△EPF)+S(△PDF)=S(△APD)+S(△PDF),
S(△EQF)+S(△QFC)=S(△BQC)+S(△QFC),
∴S(△EPF)=S(△PDF)、S(△EQF)=S(△QFC),
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∵ABCD是平行四边形,∴AE∥DF、ED∥FC,∴S(△EDF)=S(△ADF)、S(△EFC)=S(△BFC)
∴S(△EPF)+S(△PDF)=S(△APD)+S(△PDF),
S(△EQF)+S(△QFC)=S(△BQC)+S(△QFC),
∴S(△EPF)=S(△PDF)、S(△EQF)=S(△QFC),
∴图中阴影部分的面积为40。
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