如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD垂直相交于点O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.试说明AC=MN.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:56:14
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD垂直相交于点O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.试说明AC=MN.

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD垂直相交于点O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.试说明AC=MN.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD垂直相交于点O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.试说明AC=MN.

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD垂直相交于点O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.试说明AC=MN.
因为 对角线AC,BD垂直相交于点O,∠DBC=30°
所以 OC=2/1 BC
因为 AD‖BC
所以 ∠ADB=30°
所以 AO=2/1 AD
所以 AC=(2/1)(AD+BC)
因为 MN是梯形的中位线
所以 MN=(2/1)(AD+BC)
所以 AC=MN

证三角形全等