在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F(Ⅰ)证明PA∥平面EBD.(Ⅱ)证明PB⊥平面EFD. 图片各位应该可以画出来 我还传不了图片 老师教的方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 14:17:10
![在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F(Ⅰ)证明PA∥平面EBD.(Ⅱ)证明PB⊥平面EFD. 图片各位应该可以画出来 我还传不了图片 老师教的方](/uploads/image/z/1818439-7-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1PD%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E5%9E%82%E7%9B%B4%2CPD%3DDC%2CE%E6%98%AFPC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5PB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8EPA%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2EBD%EF%BC%8E%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8EPB%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2EFD%EF%BC%8E+%E5%9B%BE%E7%89%87%E5%90%84%E4%BD%8D%E5%BA%94%E8%AF%A5%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%BB%E5%87%BA%E6%9D%A5+%E6%88%91%E8%BF%98%E4%BC%A0%E4%B8%8D%E4%BA%86%E5%9B%BE%E7%89%87+%E8%80%81%E5%B8%88%E6%95%99%E7%9A%84%E6%96%B9)
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F(Ⅰ)证明PA∥平面EBD.(Ⅱ)证明PB⊥平面EFD. 图片各位应该可以画出来 我还传不了图片 老师教的方
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F
(Ⅰ)证明PA∥平面EBD.
(Ⅱ)证明PB⊥平面EFD.
图片各位应该可以画出来 我还传不了图片
老师教的方法是设法向量 然后在算出法向量 可是我第一问做出来的法向量与面EBD不垂直 是怎么回事 请以D为原点 DA DC DP 为x y z 建立坐标系做题.
我要 坐标的算法啊
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F(Ⅰ)证明PA∥平面EBD.(Ⅱ)证明PB⊥平面EFD. 图片各位应该可以画出来 我还传不了图片 老师教的方
如图,取坐标系:
D﹙0,0,0﹚, A﹙1,0,0﹚, C﹙0,1,0﹚,P﹙0,0,1﹚,
则E﹙0,1/2,1/2﹚,PB=﹛1,1,-1﹜,PA=﹛1,0,-1﹜
⑴ 平面EBD的法向量=DB×DE∥n1=﹛1,1,0﹜×﹛0,1,1﹜=﹛1,-1,1﹜
∵PA•n1=﹛1,0,-1﹜•﹛1,-1,1﹜=0.∴PA⊥n1 PA∥平面EBD.
⑵ 设F﹙x,y,z﹚ 直线PB方程x=-t,y=-t,z=t+1 ﹙参数式﹚
EF²=t²+2﹙1/2+t﹚²=3﹙t+1/3﹚²+1/6 t=-1/3时最小,此时EF⊥PB ∴F﹙1/3,1/3,2/3﹚
平面EFD的法向量=DE×EF∥n2=﹛0,1,1﹜×﹛2,-1,1﹜=﹛2,2,-2﹜
∵PB=﹛1,1,-1﹜∥﹛2,2,-2﹜=n2 ∴PB⊥平面EFD.