已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)(2乘以3的n减1次方),设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:45:45
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已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)(2乘以3的n减1次方),设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.
已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)(2乘以3的n减1次方),设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.
知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.
已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)(2乘以3的n减1次方),设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.
an/bn=n/3^(n-1)
Tn = c1+c2+...cn-1+cn
= 1/3^0+2/3^1+...+(n-1)/3^(n-2)+n/3^(n-1)
3Tn=3 + 2/3^0+3/3^1+...+ n/3^(n-2)
下减上
2Tn=3+1/3^0+1/3^1+...+1/3^(n-2)-n/3^(n-1)
右边除了最后一项是首项为3,公比为1/3的n项等比数列
2Tn=3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n/3^(n-1)
=(9/2)[1-(1/3)^n]-n/3^(n-1)
Tn=(9/4)[1-(1/3)^n]-n/[2*3^(n-1)]
=(9/4)-(9/4+3n/2)(1/3)^n
cn=an/bn=[(4n-2)/2]*4^(n-1)=(2n-1)*4^(n-1)Tn=1+3*4+5*4^2+.....+(2n-1)*4^(n-1)4Tn=4+3*4^2+5*4^3+...+(2n-1)*4^nTn-4Tn=1+2*4+2*4^2+...+2*4^(n-1)-(2n-1)*4^n-3Tn=1+2*4*[4^(n-1)-1]/(4-1)-(2n-1)*...
全部展开
cn=an/bn=[(4n-2)/2]*4^(n-1)=(2n-1)*4^(n-1)Tn=1+3*4+5*4^2+.....+(2n-1)*4^(n-1)4Tn=4+3*4^2+5*4^3+...+(2n-1)*4^nTn-4Tn=1+2*4+2*4^2+...+2*4^(n-1)-(2n-1)*4^n-3Tn=1+2*4*[4^(n-1)-1]/(4-1)-(2n-1)*4^n=1+(8/3)*[4^(n-1)-1]-(2n-1)*4^n=1+(2/3)*4^n-8/3-(2n-1)*4^nTn=[(2n-1)/3-2/9]*4^n+5/9=(1/9)*[(6n-5)*4^n+5]
收起