如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE等于4,FC等于3,求EF的长 谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 07:08:47
![如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE等于4,FC等于3,求EF的长 谢谢!](/uploads/image/z/1835395-43-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE5%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BAAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87D%E7%82%B9%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5DF%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF.%E8%8B%A5AE%E7%AD%89%E4%BA%8E4%2CFC%E7%AD%89%E4%BA%8E3%2C%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF+++%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21)
如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE等于4,FC等于3,求EF的长 谢谢!
如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE等于4,FC等于3,求EF的长
谢谢!
如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE等于4,FC等于3,求EF的长 谢谢!
首先连接BD,由已知等腰直角三角形ABC,可推出BD⊥AC且BD=CD=AD,∠ABD=45°再由DE丄DF,可推出∠FDC=∠EDB,又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°,所以△EDB≌△FDC,从而得出BE=FC=3,那么AB=7,则BC=7,BF=4,再根据勾股定理求出EF的长.
连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB与△FDC中,
∵∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC,
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的长为5.望采纳,谢谢
过D作DH⊥AB于H,DG⊥BC于G
易证得DH⊥DG∠HDE=∠GDF
△HDE≌△GDF
HE=GF
D是中点,DH=AB/2=DG=BC/2
计算得HE=GF=1,DH=DG=4
DE² DF²=2(1² 4²)=34=EF²
EF=√34