证明:2(√(n+1)-1)<1+1/√2+1/√3+···+1/√n<2√nP个S:√(n+1)为根号下的(n+1),1/√2为1除以根号2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 15:22:52
证明:2(√(n+1)-1)<1+1/√2+1/√3+···+1/√n<2√nP个S:√(n+1)为根号下的(n+1),1/√2为1除以根号2
证明:2(√(n+1)-1)<1+1/√2+1/√3+···+1/√n<2√n
P个S:√(n+1)为根号下的(n+1),1/√2为1除以根号2
证明:2(√(n+1)-1)<1+1/√2+1/√3+···+1/√n<2√nP个S:√(n+1)为根号下的(n+1),1/√2为1除以根号2
设Sn=2(√(n+1)-1)为数列{an}的前n项和,
Tn=2√n为数列{bn}的前项和
那么a1=2(√2-1)<1<b1=2
当n>1时,an=Sn-S(n-1)=2(√(n+1)-√n)=2/(√(n+1)+√n)<2/(√n+√n)=1/√n
bn=Tn-T(n-1)=2(√n-√(n-1)=2(√n+√n-1)>2(√n+√n)=1/√n
所以an<1/√n<bn
所以
a1<1/√1<b1
a2<1/√2<b2
a3<1/√3<b3
a4<1/√4<b4
》》》》》》
an<1√n<bn
以上n个不等式相加得
2(√(n+1)-1)<1+1/√2+1/√3+···+1/√n <2√n
孩啊,这是用数学归纳法证的,高三才学。你可以看看高三课本,这种方法也不是很难。自己试试吧
这种复杂证明都是用数学归纳法的
遇到这种题就想法把通项拆开1/√n>2/(√n+√n+1),把式子拆成两项相减
证明;n又(n²-1)分之n=n√[n/(n²-1)]
高数 数列 极限 证明lim (√n)*arctan n------------------=0 n->∞ 1+n 用定义证明
用数学归纳法证明:2≤(1+1/n)^n<3(n∈N)
(-1)^n/n收敛如何证明,
证明3^n-2^n>2^n,(n>1,n∈Z)
证明:3^n>1+2n(n>=2,n∈N*)
已知n≥0,试用分析法证明√n+2-√n+1<√n+1-√n
用数学归纳法证明(1) 2^n>n^4(2) (1+1/n)^n<n
运用Bernoulli不等式证明n√(2)-1<1/n (n>1)
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
证明数列{((-1)^n)(n/1+n)}发散
不等式证明:1+2√2+3√3+...+n√n〈[1/(2√3)]*n*(n+1)*√(2n+1)
证明:3/2 × 5/4 ×………× (2n 1)/2n>√n 1.谢...证明:3/2 × 5/4 ×………× (2n 1)/2n>√n 1.
证明 若n∈N+,√n+1-√n>√n+3-√n+2成立
证明:根号(n+n/n²-1)=n*根号(n/n²-1)
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
证明:3整除n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数
证明24可以整除n(n+1)(n+2)(n+3)