1/2+1/4+1/8+1/16+1/32的简便算法.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:12:40
![1/2+1/4+1/8+1/16+1/32的简便算法.](/uploads/image/z/1961811-27-1.jpg?t=1%2F2%2B1%2F4%2B1%2F8%2B1%2F16%2B1%2F32%E7%9A%84%E7%AE%80%E4%BE%BF%E7%AE%97%E6%B3%95.)
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32的简便算法.
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32的简便算法.
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32的简便算法.
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32)-1/32=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/16)-1/32=
(1/2+1/4+1/8+1/8)-1/32=(1/2+1/4+1/4)-1/32=(1/2+1/2)-1/32=1-1/32=31/32
令:S=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32----------------------(1)
则:S/2=1/4+1/8+1/16+1/32+1/64------------------(2)
(1)-(2)得:S/2=1/2-1/64
所以,S=1-1/32=31/32
这是一个首项为1/2,公比为1/2的等比数列的钱5项和
根据等比数列求和公式知:1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1/2(1-(1/2)的五次方)/(1-1/2)=1-(1/2)的五次方=1-1/32=31/32
这是一个,一1/2为底,公比为1/2的等比数列,根据等比数列的求和公式不难算出