求3x^2+[1/(2x^2)](x≠0)的最小值我想问下为什么这道题用a+b >= 2√ab做不对.比如:3x^2 + [ 1/(2x^2) ] ≥ 2√3x^2 * [ 1/(2x^2) ] ≥ 2√3/2最小值应该就是这个啊.可能还要考虑x≠0这个情况,但x^2 > 0,所以3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:18:00
![求3x^2+[1/(2x^2)](x≠0)的最小值我想问下为什么这道题用a+b >= 2√ab做不对.比如:3x^2 + [ 1/(2x^2) ] ≥ 2√3x^2 * [ 1/(2x^2) ] ≥ 2√3/2最小值应该就是这个啊.可能还要考虑x≠0这个情况,但x^2 > 0,所以3](/uploads/image/z/1978703-71-3.jpg?t=%E6%B1%823x%5E2%2B%5B1%2F%282x%5E2%29%5D%EF%BC%88x%E2%89%A00%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%88%91%E6%83%B3%E9%97%AE%E4%B8%8B%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E7%94%A8a%2Bb+%3E%3D+2%E2%88%9Aab%E5%81%9A%E4%B8%8D%E5%AF%B9.%E6%AF%94%E5%A6%82%EF%BC%9A3x%5E2+%2B+%5B+1%2F%282x%5E2%29+%5D+%E2%89%A5+2%E2%88%9A3x%5E2+%2A+%5B+1%2F%282x%5E2%29+%5D+%E2%89%A5+2%E2%88%9A3%2F2%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%BA%94%E8%AF%A5%E5%B0%B1%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%95%8A.%E5%8F%AF%E8%83%BD%E8%BF%98%E8%A6%81%E8%80%83%E8%99%91x%E2%89%A00%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%83%85%E5%86%B5%2C%E4%BD%86x%5E2+%3E+0%2C%E6%89%80%E4%BB%A53)
求3x^2+[1/(2x^2)](x≠0)的最小值我想问下为什么这道题用a+b >= 2√ab做不对.比如:3x^2 + [ 1/(2x^2) ] ≥ 2√3x^2 * [ 1/(2x^2) ] ≥ 2√3/2最小值应该就是这个啊.可能还要考虑x≠0这个情况,但x^2 > 0,所以3
求3x^2+[1/(2x^2)](x≠0)的最小值
我想问下为什么这道题用a+b >= 2√ab做不对.
比如:
3x^2 + [ 1/(2x^2) ] ≥ 2√3x^2 * [ 1/(2x^2) ]
≥ 2√3/2
最小值应该就是这个啊.
可能还要考虑x≠0这个情况,但x^2 > 0,所以3x^2和2x^2也就大于0.
求3x^2+[1/(2x^2)](x≠0)的最小值我想问下为什么这道题用a+b >= 2√ab做不对.比如:3x^2 + [ 1/(2x^2) ] ≥ 2√3x^2 * [ 1/(2x^2) ] ≥ 2√3/2最小值应该就是这个啊.可能还要考虑x≠0这个情况,但x^2 > 0,所以3
求3x^2+(1/2x^2)(x≠0)的最小值
解一:3x²+(1/2x²)≥2√(3/2)=√6,当且仅仅当3x²=1/2x²,即x⁴=1/6,x²=1/√6时等号成立.
解二:设y=3x²+(1/2x²),令y′=6x+(1/2)(-2x/x⁴)=6x-1/x³=(6x⁴-1)/x³=0,
故得驻点x²=1/√6,且x²<1/√6时y′<0;当x²>1/√6时y′>0,故x²=1/√6是极小点,于是得y的最小
值为3/√6+√6/2=(6+6)/2√6=6/√6=√6.
【两种方法都是对的!“为什么这道题用a+b >= 2√ab做不对?”这里没有用这个,而是用的
a²+b²≥2ab,这两个式子有点微妙的区别:前者适用于a,b>0;而后者适用于a,b∈R.】
【x→0limy=+∞,因此无需考虑x=0的问题.因为我们是求最小值,不是求最大值.此题无最
大值.】
0
2√3/2,x不可能为0