已知函数f(x)=[(a+1)x^2+1]/bx 且f(1)=3,f(2)=9/2 求a、b值求在1到正无穷是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:28:05
已知函数f(x)=[(a+1)x^2+1]/bx 且f(1)=3,f(2)=9/2 求a、b值求在1到正无穷是增函数

已知函数f(x)=[(a+1)x^2+1]/bx 且f(1)=3,f(2)=9/2 求a、b值求在1到正无穷是增函数
已知函数f(x)=[(a+1)x^2+1]/bx 且f(1)=3,f(2)=9/2 求a、b值
求在1到正无穷是增函数

已知函数f(x)=[(a+1)x^2+1]/bx 且f(1)=3,f(2)=9/2 求a、b值求在1到正无穷是增函数
(1)代入:当x=1时,[(a+1)+1]/b=3,即a+2=3b;
当x=2时,[4a+4+1]/2b=9/2,即4a+5=9b,所以4a+5=3a+6,解出a=1,再代回去,得,b=1.
(2)求导:y=[2x^2+1]/x -> 2x+1/x{等价变形}
所以y'=2-1/(x^2),令y'>0,则2-1/(x^2)>0,
2>1/(x^2),因为x^2>0,所以2x^2>1,所以当x>根2/2
或x< -根2/2时,f(x)单调递增,所以f(x)在1到正无穷是增函数.