已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:57:06
![已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,求实数p的取值范围.](/uploads/image/z/1980531-27-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx%26%23178%3B%2B%EF%BC%88p%2B2%EF%BC%89x%2B1%3D0%2Cx%E2%88%88R%7D%2C%E4%B8%94A%E2%88%A9R%2B%3D%26%238709%3B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0p%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
解析:利用补集思想,A∩R+=空集的补集,就是方程有两个正实数根,
即满足x1+x2=-(p+2)>0,
x1x2=1>0,
△=(P+2)^2-4≥0,
解之得p≤-4,或p≥0,
其补集为,-4<p<0
∴实数p的取值范围为-4<p<0,
这样做避免分类讨论