如图1,直角梯形ABCD中,角A=90°,AB平行CD,AB=2,DA=2根号3,角BCD=60°,(1)求证三角形DBC为等边三角形;(2)如图二,DH垂直BC于点H动点P从点D出发,沿线段HD向点D运动,动点Q从点D出发,沿线段DA向点A运动,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 08:05:04
![如图1,直角梯形ABCD中,角A=90°,AB平行CD,AB=2,DA=2根号3,角BCD=60°,(1)求证三角形DBC为等边三角形;(2)如图二,DH垂直BC于点H动点P从点D出发,沿线段HD向点D运动,动点Q从点D出发,沿线段DA向点A运动,](/uploads/image/z/1984966-70-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%3D90%C2%B0%2CAB%E5%B9%B3%E8%A1%8CCD%2CAB%3D2%2CDA%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E8%A7%92BCD%3D60%C2%B0%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DBC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2CDH%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9H%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9D%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5HD%E5%90%91%E7%82%B9D%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9D%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5DA%E5%90%91%E7%82%B9A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C)
如图1,直角梯形ABCD中,角A=90°,AB平行CD,AB=2,DA=2根号3,角BCD=60°,(1)求证三角形DBC为等边三角形;(2)如图二,DH垂直BC于点H动点P从点D出发,沿线段HD向点D运动,动点Q从点D出发,沿线段DA向点A运动,
如图1,直角梯形ABCD中,角A=90°,AB平行CD,AB=2,DA=2根号3,角BCD=60°,(1)求证三角形DBC为等边三角形;
(2)如图二,DH垂直BC于点H动点P从点D出发,沿线段HD向点D运动,动点Q从点D出发,沿线段DA向点A运动,两点同时出发,速度都为1个单位长/秒.设点P运动的时间为t秒,三角形的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出t的取值范围;
(3)设PQ与DB交于点M,当DM=PM时,求t的值.
如图1,直角梯形ABCD中,角A=90°,AB平行CD,AB=2,DA=2根号3,角BCD=60°,(1)求证三角形DBC为等边三角形;(2)如图二,DH垂直BC于点H动点P从点D出发,沿线段HD向点D运动,动点Q从点D出发,沿线段DA向点A运动,
(1) ∵在△BAD中 ∠A=90º
∴BD²=AD²+AB²=(2√3)²+2²=16
∴BD=4
∵AB=2=1/2BD
因此,可得 ∠ADB=30º
又∵ABCD是直角梯形
∴∠BDC=60º
再由已知 ∠BCD=60º
∴△DBC为等边三角形
(2)按题意思应该求的是△DPQ的面积 ,我也是由此而作.(忘写了吧)
作△DPQ的高PE 交AD于E
∵△DBC为等边三角形 且DH⊥BC
∴DH=√3CD/2=√3/2×4=2√3
∴DP=DH-PH=2√3-T
∵∠ADH=90º-∠CDH=60º
∴∠DPE=30º
∴PE=√3DP/2=3-√3T/2
再∵QD=T
∴△DPQ的面积=S=1/2×QD×PE=3T/2-√3T²/4
S=-√3T²/4+3T/2
(0<T<2√3)
(3)(3)∵DM=PM
∴∠BDH=∠QPD
∴ ∠QPD=30°
∵∠QDP=60° (三角形内角和∠QDP+∠DQP+∠QPD=180°)
∴ DQP=90°
∴DP=2DQ
∴2√3-t=2t
∴t=2√3/3
DB^2=4+12=16
DB=4
做高BE=X,BC=2X
EC=2
CD=4
∠BCD=60°,
DB= DB=4
三角形DBC为等边三角形;