已知函数 f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 05:38:53
![已知函数 f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围.](/uploads/image/z/1996763-59-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0+f%28x%29%3Dlg%5B%28m%5E2-3m%2B2%29x%5E2%2B%28m-1%29x%2B1%5D%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数 f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围.
已知函数 f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围.
已知函数 f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围.
f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]定义域为R
令g(x)=(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1
∵零和负数无对数
∴g(x)=(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1=(m-1)(m-2)x^2+(m-1)x+1>0
当m=1时,g(x)=0+0+1=1,恒大于0,∴m=1时符合要求
当m=2时,g(x)=x+1,不符合要求
当1<m<2时,g(x)开口向下,不符合要求
当m<1,或m>2时,开口向上,必须保证g(x)与x轴无交点
即判别式△=(m-1)^2-4(m^2-3m+2)<0
3m^2-10m+7>0
(3m-1)(m-7)>0
m<-1/3,或m>7
综上:m<-1/3,或m=1,或m>7