设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)f(1)的值(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:42:55
![设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)f(1)的值(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围](/uploads/image/z/1996964-44-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%2B%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2Cf%281%2F3%29%3D1%281%29f%281%29%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9Cf%28x%29%2Bf%282-x%29%EF%BC%9C2%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)f(1)的值(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
(1)f(1)的值
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)f(1)的值(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
所以f(1/3)=f(1*1/3)=f(1)+f(1/3)
所以f(1)=0
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
所以f(1/9)=f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
因为f(x)+f(2-x)<2
所以f(x(2-x))<2
即f(2x-x^2)<2=f(1/9)
因为函数y=f(x)是定义在R+上的减函数
所以2x-x^2>1/9
即9x^2-18x+1>0
所以x>(3+2√2)/3或x<(3-2√2)/3
注意y=f(x)是定义在R+上的减函数,f(x)+f(2-x)<2,所以x必须还满足x>0,x<2
综上知x的取值范围:0
满意回答是错的,最后几步存在问题,如下:
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
所以f(1/9)=f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
因为f(x)+f(2-x)<2
所以f(x(2-x))<2
即f(2x-x^2)<2=f(1/9)
因为函数y=f(x)是定义在R+上的减函数
...
全部展开
满意回答是错的,最后几步存在问题,如下:
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
所以f(1/9)=f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
因为f(x)+f(2-x)<2
所以f(x(2-x))<2
即f(2x-x^2)<2=f(1/9)
因为函数y=f(x)是定义在R+上的减函数
所以2x-x^2>1/9
此步错误!:即9x^2-18x+1>0 应为9x^2-18x+1<0
以下是正
按上述不等式解得(3-2√2)/3
收起
(1)由已知条件f(xy)=f(x)+f(y)
取x=y=1 带入上式得
f(1*1)=f(1)+f(1)求得f(1)=0
(2)由已知条件f(1/3)=1可得f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
求得f(1/9)=2
f(x)+f(2-x)<2可得f(2x-x2)
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(1)由已知条件f(xy)=f(x)+f(y)
取x=y=1 带入上式得
f(1*1)=f(1)+f(1)求得f(1)=0
(2)由已知条件f(1/3)=1可得f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
求得f(1/9)=2
f(x)+f(2-x)<2可得f(2x-x2)
可知1/9<2x-x2 且2x-x2>0
解不等式得:0
收起