已知函数y=[m*(x^2)+(4√3)x+n] / (x^2)+1的最大值为7,最小值为-1,求此函数式.答案是m=n=3.求详解。看着这题头晕~``;)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:27:47
![已知函数y=[m*(x^2)+(4√3)x+n] / (x^2)+1的最大值为7,最小值为-1,求此函数式.答案是m=n=3.求详解。看着这题头晕~``;)](/uploads/image/z/1997556-60-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%5Bm%2A%EF%BC%88x%5E2%EF%BC%89%2B%284%E2%88%9A3%29x%2Bn%5D+%2F+%28x%5E2%29%2B1%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA7%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA-1%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%BC%8F.%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AFm%3Dn%3D3.%E6%B1%82%E8%AF%A6%E8%A7%A3%E3%80%82%E7%9C%8B%E7%9D%80%E8%BF%99%E9%A2%98%E5%A4%B4%E6%99%95%7E%60%60%EF%BC%9B%EF%BC%89)
已知函数y=[m*(x^2)+(4√3)x+n] / (x^2)+1的最大值为7,最小值为-1,求此函数式.答案是m=n=3.求详解。看着这题头晕~``;)
已知函数y=[m*(x^2)+(4√3)x+n] / (x^2)+1的最大值为7,最小值为-1,求此函数式.
答案是m=n=3.
求详解。看着这题头晕~``;)
已知函数y=[m*(x^2)+(4√3)x+n] / (x^2)+1的最大值为7,最小值为-1,求此函数式.答案是m=n=3.求详解。看着这题头晕~``;)
yx²+y=mx²+4√3x+n
(y-m)x²-4√3x+(y-n)=0
x是实数,所以方程有解,判别式大于等于0
48-4(y-m)(y-n)>=0
y²-(m+n)y+mn-12<=0
由最大最小值
则值域是-1<=y<=7
这就是不等式的解集
所以-1和7是对应方程y²-(m+n)y+mn-12=0的解
所以-1+7=m+n
-1*7=mn-12
m+n=6
mn=5
所以m=1,n=5或m=5,n=1
首先分母如果是x^2的话是没有最大值的。
如果是x^2+1的话,就可以解了。
解:y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)
转成x的方程:(m-y)x^2+4√3x+n-y=0
上方程未知数为x的判别式△≥0
即(4√3)^2-4(m-y)*(n-y)≥0
转成y的不等式:y^2-(m+n)y+mn-12≤0
用配方法求得两根...
全部展开
首先分母如果是x^2的话是没有最大值的。
如果是x^2+1的话,就可以解了。
解:y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)
转成x的方程:(m-y)x^2+4√3x+n-y=0
上方程未知数为x的判别式△≥0
即(4√3)^2-4(m-y)*(n-y)≥0
转成y的不等式:y^2-(m+n)y+mn-12≤0
用配方法求得两根后,得:[(m+n)-√(m^2+n^2-2mn+48)]/2≤y≤[(m+n)+√(m^2+n^2-2mn+48)]/2
因为原函数y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)的值域为[-1,7],可知
[m+n-√(m^2+n^2-2mn+48)]/2=-1......(1)
[m+n+√(m^2+n^2-2mn+48)]/2=7......(2)
则(1)式+(2) 式,得m+n=6......(3)
(2)式-(1) 式,得 √(m^2+n^2-2mn+48)=8
m^2+n^2-2mn+48=64 即(n-m)^2=16
n-m=4或-4......(4)
(3)式+(4) 式,得n=5 或n=1,从而得m=1 或m=5
所以当m=1,n=5或m=5,n=1时,是满足条件的。
(你这个种答案肯定是错的,最大值是符合的,但最小值是不符合的。)
收起