在△ABC中AB=AC D是CB延长线上一点 ∠ADB=60° E是AD 上一点 且DE=DB 求证 AE=BE+BC手画得不好 不过差不多 好像要弄辅助线 大家帮忙
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 19:54:59
![在△ABC中AB=AC D是CB延长线上一点 ∠ADB=60° E是AD 上一点 且DE=DB 求证 AE=BE+BC手画得不好 不过差不多 好像要弄辅助线 大家帮忙](/uploads/image/z/1998190-46-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADAB%3DAC+D%E6%98%AFCB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9+%E2%88%A0ADB%3D60%C2%B0+E%E6%98%AFAD+%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9+%E4%B8%94DE%3DDB+%E6%B1%82%E8%AF%81+AE%3DBE%2BBC%E6%89%8B%E7%94%BB%E5%BE%97%E4%B8%8D%E5%A5%BD+%E4%B8%8D%E8%BF%87%E5%B7%AE%E4%B8%8D%E5%A4%9A+%E5%A5%BD%E5%83%8F%E8%A6%81%E5%BC%84%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF+%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E5%B8%AE%E5%BF%99)
在△ABC中AB=AC D是CB延长线上一点 ∠ADB=60° E是AD 上一点 且DE=DB 求证 AE=BE+BC手画得不好 不过差不多 好像要弄辅助线 大家帮忙
在△ABC中AB=AC D是CB延长线上一点 ∠ADB=60° E是AD 上一点 且DE=DB 求证 AE=BE+BC手画得不好 不过差不多 好像要弄辅助线 大家帮忙
在△ABC中AB=AC D是CB延长线上一点 ∠ADB=60° E是AD 上一点 且DE=DB 求证 AE=BE+BC手画得不好 不过差不多 好像要弄辅助线 大家帮忙
证明:在DC的延长线上取点F,使CF=BD,连接AF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABD=180-∠ABC,∠ACF=180-∠ACB
∴∠ABD=∠ACF
∵CF=BD
∴△ABD≌△ACF (SAS)
∴∠AFC=∠ABD
∵∠ABD=60
∴∠AFC=60
∴等边△ADF
∴AD=DF
∵DE=BD
∴等边△BDE
∴DE=BD=BE
∴CF=BE
∵AE=AD-DE,BF=DF-BD
∴AE=BF
∵BF=BC+CF
∴BF=BC+BE
∴AE=BC+BE
过A、B分别作CD的垂线AF交BC于F、BG交AD于G.
因为AB=AC.
所以BF=CF=BC/2.
在直角三角形DBG中,因为D为60度,
所以DG=2DB.
因为DE=DB,所以E为DG中点,因此GE=BE.
同理在直角三角形DFA中,
AD=2DF,两端同时减去DG=2DB:
AG=2BF=BC.
所以AE=AG+GE...
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过A、B分别作CD的垂线AF交BC于F、BG交AD于G.
因为AB=AC.
所以BF=CF=BC/2.
在直角三角形DBG中,因为D为60度,
所以DG=2DB.
因为DE=DB,所以E为DG中点,因此GE=BE.
同理在直角三角形DFA中,
AD=2DF,两端同时减去DG=2DB:
AG=2BF=BC.
所以AE=AG+GE=BC+BE.
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证明:在DC的延长线上取点F,使CF=BD,连接AF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABD=180-∠ABC,∠ACF=180-∠ACB
∴∠ABD=∠ACF
∵CF=BD
∴△ABD≌△ACF (SAS)
∴∠AFC=∠ABD
∵∠ABD=60
∴∠AFC=60
∴等边△ADF
∴AD=DF
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证明:在DC的延长线上取点F,使CF=BD,连接AF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABD=180-∠ABC,∠ACF=180-∠ACB
∴∠ABD=∠ACF
∵CF=BD
∴△ABD≌△ACF (SAS)
∴∠AFC=∠ABD
∵∠ABD=60
∴∠AFC=60
∴等边△ADF
∴AD=DF
∵DE=BD
∴等边△BDE
∴DE=BD=BE
∴CF=BE
∵AE=AD-DE,BF=DF-BD
∴AE=BF
∵BF=BC+CF
∴BF=BC+BE
∴AE=BC+BE
收起