圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值是,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:06:38
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圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值是,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?
圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值是,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?
圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值是,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?
解:如图 ,SAB是圆锥的轴截面, 其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x , 由 与 相似, 则 OO1=SO-SO1=12- ,则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2 则当 时,S取到最大值 .
设半径是X,高是Y
求高:(5-X)/Y=5/12
Y=(60-12X)/5
面积S=2πX^2+2πX*Y=2πX^2+2πX*(60-12X)/5
在配完全平方即可
设内接圆柱半径R=X,则高H=12(5-X)/5
表面积S=X方*3.14*2+2X*3.14*12(5-X)/5
=-(14/5)*3.14*(X方-60X/7)
即取(X方-60X/7)min=[(X-30/7)方-900/49]min
当X=30/7时 有最小值-900/49
代入得S=360派/7
约=161.5