已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数要三种方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:42:29
![已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数要三种方法](/uploads/image/z/2116704-48-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPB%3APA%3APC%3D1%3A%E6%A0%B9%E5%8F%B77%3A3%2C%E6%B1%82%E2%88%A0APB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E8%A6%81%E4%B8%89%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95)
已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数要三种方法
已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数
要三种方法
已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数要三种方法
将△ABD绕B顺时针旋转到AB和BC重合,那么得:△BCE≌△ABD,连接PE
∴PB=BE,CE=PA,∠APB=∠BEC
∠CBE=∠ABP
∵∠ABP+∠CBP=90°
∴∠CBE+∠CBP=90°
即∠PBE=90°
设PB=a,那么PA=√7a,PC=3a
∴PE=√2a,∠BEP=45°
∵PC²=(3a)²=9a²
PE²=(√2a)²=2a²
CE²=(√7a)²=7a²
∴pc²=PE²+CE²
∴△PCE是直角三角形,∠PEC=90°
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°