如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,AP=1,PB=根号5,∠APD=135.过A作PA的垂线交DP的延长线于点E,连接BE,求正方形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 17:02:05
![如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,AP=1,PB=根号5,∠APD=135.过A作PA的垂线交DP的延长线于点E,连接BE,求正方形ABCD的面积](/uploads/image/z/2116705-49-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%2CPB%2CPD%2CAP%3D1%2CPB%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2C%E2%88%A0APD%3D135.%E8%BF%87A%E4%BD%9CPA%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4DP%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%2C%E6%B1%82%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,AP=1,PB=根号5,∠APD=135.过A作PA的垂线交DP的延长线于点E,连接BE,求正方形ABCD的面积
如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,AP=1,PB=根号5,∠APD=135.过A作PA的垂线交DP的延长线于点E,连接BE,求正方形ABCD的面积
如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,AP=1,PB=根号5,∠APD=135.过A作PA的垂线交DP的延长线于点E,连接BE,求正方形ABCD的面积
∵∠APD=135 ∴∠APE=45º 又∵AE⊥AP 即∠EAP=90º ∴⊿AEP是等腰直角三角形
∴AE=AP=1,PE=√2 ∠AEP=45º
∵∠EAP=∠BAD=90º ∴∠EAB=∠PAD 又∵正方形ABCD中,AB=AD
∴⊿EAB≌⊿PAD﹙SAS﹚ ∴∠AEB=∠APD=135º ∴∠PEB=135º-∠AEP=90º
∴在RT⊿PEB中PE=√2,PB=√5 ∴EB=√3
∵⊿EAB≌⊿PAD ∴PD=EB=√3
∴在Rt⊿DEB中 ED=PE+PD=√2+√3,而EB=√3 ∴BD²=BE²+ED²=3+﹙√2+√3﹚²
∴BD²=8+2√6
∵S正方形ABCD=½BD²=4+√6
4-√6
2