如图 正方形abcd的边长1+根号3,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,点P是对角线AC上的动点,当PD+PE的和最小时,点P到AB的距离是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:16:46
![如图 正方形abcd的边长1+根号3,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,点P是对角线AC上的动点,当PD+PE的和最小时,点P到AB的距离是](/uploads/image/z/2116720-64-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2abcd%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF1%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E2%96%B3ABE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%BD%93PD%2BPE%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%97%B6%2C%E7%82%B9P%E5%88%B0AB%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%98%AF)
如图 正方形abcd的边长1+根号3,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,点P是对角线AC上的动点,当PD+PE的和最小时,点P到AB的距离是
如图 正方形abcd的边长1+根号3,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,点P是对角线AC上的动点,当PD+PE的和最小时,点P到AB的距离是
如图 正方形abcd的边长1+根号3,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,点P是对角线AC上的动点,当PD+PE的和最小时,点P到AB的距离是
因为PD始终等于PB,PD+PE的和最小即为PB+PE的和最小,根据两点之间线段最短,P应在AC与BE交点处,过P作PF垂直AB,垂足为F,设PF为x,角FAP为45°,所以AF=PF=x.直角三角形PFB中,角ABP=60°,根据60°角的三角函数可用x表示BF,由AF+BF=AB=1+√3可得关于x的方程,解得PF=x=√3.
是√3
如图,令BE与AC于P'。 ∵B,D关于AC对称 ∴PE+PD的最短距离=P'F+P'A=AE=1+√3