1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:48:31
![1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证明](/uploads/image/z/2128396-4-6.jpg?t=1%3D1%5E2+2%2B3%2B4%3D3%5E2+3%2B4%2B5%2B6%2B7%3D5%5E2+4%2B5%2B6%2B7%2B8%2B9%3D7%5E2+%E2%80%A6%E2%80%A6+%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%B5%8B%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E5%B9%B6%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E)
1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证明
1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证明
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猜测:n+...+(3n-2) = (2n-1)^2
证明:假设对于k有k+...+(3k-2) = (2k-1)^2
那么对于k+1,有
(k+1)+...+(3(k+1)-2)
= [k+...+(3k-2)] - k + (3k-1) + (3k) + (3k+1)
= (2k-1)^2 +8k
= 4k^2 - 4k + 1 + 8k
= 4k^2 + 4k + 1
=(2k+1)^2
=(2(k+1)-1)^2
= (2k+1)^2
n+(n+1)+……+(2n+1)=(n+1)^2