求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 (1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式 (2)在(1)的条件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值 (3)若函数y=f(x)在区间【-2,1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 19:11:16
![求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 (1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式 (2)在(1)的条件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值 (3)若函数y=f(x)在区间【-2,1](/uploads/image/z/226354-58-4.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2Bc%2C%E8%BF%87%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9P%281%2Cf%281%29%29%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA%E4%B8%BAy%3D3x%2B1+%EF%BC%881%29%E8%8B%A5y%3Df%28x%29%E5%9C%A8x%3D-2%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E6%B1%82y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E3%80%90-3%2C1%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC+%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90-2%2C1)
求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 (1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式 (2)在(1)的条件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值 (3)若函数y=f(x)在区间【-2,1
求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 (1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式 (2)在(1)的条件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值 (3)若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,求b的取值范围
求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 (1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式 (2)在(1)的条件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值 (3)若函数y=f(x)在区间【-2,1
1)求导函数f'(x)=3x^2+2ax+b
由题意:3*1^2+2*1*a+b=3 (Ⅰ)
3*(-2)^2-2*2*a+b=0
则 a=2 b= -4
又p点(1,4),代入函数得:c=5
故f(x)=x^3+2x^2-4x+5
2)导函数f'(x)=3x^2+4x-4
令f'(x)=0得:
x1=-2 x2=2/3
将极值点和两个端点依次代入函数知最大值13
3)欲单调递增,需导函数再此区间上的值恒大于等于0
f'(x)=3x^2+2ax+b
由(Ⅰ)知f'(x)=3x^2-bx+b
对称轴x=b/6
当b/6≤-3时,f'(-3)≥0 得:x无解
当-3<b/6≤1时,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6
当b/6>1时,f'(1)≥0 得 :b>6
综上:b≥0