在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.求证:MN‖平面A1AB没有图 求证MN平行于平面A1AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:57:05
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.求证:MN‖平面A1AB没有图 求证MN平行于平面A1AB
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.
求证:MN‖平面A1AB
没有图 求证MN平行于平面A1AB
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.求证:MN‖平面A1AB没有图 求证MN平行于平面A1AB
证明:作NQ垂直于面A1B1B,Q为垂点;作MP垂直于面BB1C1,P为垂点.
因为面AA1B1B垂直于面A1B1C1D1,所以线段NQ在面A1B1C1D1上,
同理MP在面BB1C1C上.
角C1BB1=角D1B1A1,MB=NB1,角BPM=角NQB1=90度
所以,三角形BPM全等于角B1QN
所以MP=NQ,且点P、Q都在面A1AB上
所以MN‖平面A1AB
高一立几,不用向量吧,方法如下
过N做NE垂直于A1BA,过M做MF垂直于B1B,
则NE,MF都垂直于面A1ABB1(稍微说明一下)
NE,MF,B1C1平行
再证△NEB1≌△MFB(这个也容易)
然后NE‖=MF
得NEFM是平行四边形
则NM‖EF
得证
(细微之处要自己补足)
连接C1N延长与AB1交E连BE
过点N作EN‖A1D1,交A1B1与点E
过点M作MF‖C1D1,交BB1于点F
连接EF
∵EN‖A1D1,
∴△BMF∽△BC1B1
∴MF/C1B1=BM/BC1
同理可得,△B1NE∽△B1D1A1
∴NE/D1A1=B1D/B1D1
又∵B1N=BM,A1D1‖=B1C1,BC=B1D1
∴四边形MFEN为平行四边形...
全部展开
过点N作EN‖A1D1,交A1B1与点E
过点M作MF‖C1D1,交BB1于点F
连接EF
∵EN‖A1D1,
∴△BMF∽△BC1B1
∴MF/C1B1=BM/BC1
同理可得,△B1NE∽△B1D1A1
∴NE/D1A1=B1D/B1D1
又∵B1N=BM,A1D1‖=B1C1,BC=B1D1
∴四边形MFEN为平行四边形
∴MN‖EF
又∵EF在平面A1AB上,MN不在平面A1AB上
∴MN‖平面A1AB
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