已知关于x的方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件

已知关于x的方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件
已知关于x的方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件

已知关于x的方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件
答：
x^2+(2k-1)x+k^2=0,两个根都大于1
则有：
x1+x2=1-2k>=2
x1*x2=k^2>=1
判别式=(2k-1)^2-4k^2>=0
对应抛物线的f(1)=1+2k-1+k^2>0
解上述不等式有：
k=1或者k=0,k=0或者k

(1)设方程两根分别为x1,x2.
x1+x2=1-2k<2
k<-1/2
(2)方程有2个实数根，则：
△ =（2k-1)^2-4k^2≥0
k≤1/4
(3)函数f(x)=x^2+(2k-1)x+k^2，开口向上，顶点在X轴下方，两个根都小于1
==>f（1）>0
1+2k-1+k^2>0
k>0或者k<-2
所以：k<-2

两个实数根，德尔塔>=0
(2k-1)平方-4k平方>=0
4k平方-4k 1-4k平方>=0
-4k>=-1
k<=1/4
而两个根又满足大于1，则x1 x2=1-2k>2
-2k>1
k<-1/2