已知关于x的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+41.探究m满足什么条件时,二次函数y的图像与x轴的交点个数2.设交点为A(x1,0)B(x2,0),且x1^2+x2^2=5.与y轴的交点为c,顶点为M,求CM的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:40:49
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已知关于x的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+41.探究m满足什么条件时,二次函数y的图像与x轴的交点个数2.设交点为A(x1,0)B(x2,0),且x1^2+x2^2=5.与y轴的交点为c,顶点为M,求CM的解析式
已知关于x的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4
1.探究m满足什么条件时,二次函数y的图像与x轴的交点个数
2.设交点为A(x1,0)B(x2,0),且x1^2+x2^2=5.与y轴的交点为c,顶点为M,求CM的解析式
已知关于x的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+41.探究m满足什么条件时,二次函数y的图像与x轴的交点个数2.设交点为A(x1,0)B(x2,0),且x1^2+x2^2=5.与y轴的交点为c,顶点为M,求CM的解析式
(1)又已知条件得判别式=(2m-1)^2-4(m^2+3m+4)=-6m-15,
所以,当判别式小于零时,即-6m-155/2时,二次函数y的图像与x轴没有交点;
当判别式=0时,即-6m-15=0,m=5/2时,二次函数y的图像与x轴有一个交点;
当判别式大于零时,即-6m-15>0,m0时,有
x1+x2=2m-1,x1*x2=m^2+3m+4,
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2m-1)^2-2(m^2+3m+4)=5,
整理,得 m^2-5m-6=0
解得 m=-1或m=6
因为m=6不合题意,舍去,所以 m=-1
将m=-1代入得二次函数的解析式为 y=x^2+3x+2
所以可求得 点C,M坐标分别为(0,2),(-3/2,-1/4)
设直线CM的解析式为 y=kx+b,
将点C,M的坐标代入求得 k=3/2,b=2,
所以,所求直线CM的解析式为 y=3/2x+2.
(1)令y=0,得:x2-(2m-1)x+m2+3m+4=0,
∴△=(2m-1)2-4(m2+3m+4)=-16m-15,
当△>0时,方程有两个不相等的实数根,即-16m-15>0,
∴m<-1516,
此时y的图象与x轴有两个交点;
当△=0时,方程有两个相等的实数根,即-16m-15=0,
∴m=-1516,
此时,y的图象...
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(1)令y=0,得:x2-(2m-1)x+m2+3m+4=0,
∴△=(2m-1)2-4(m2+3m+4)=-16m-15,
当△>0时,方程有两个不相等的实数根,即-16m-15>0,
∴m<-1516,
此时y的图象与x轴有两个交点;
当△=0时,方程有两个相等的实数根,即-16m-15=0,
∴m=-1516,
此时,y的图象与x轴只有一个交点;
当△<0时,方程没有实数根,即-16m-15<0,
∴m>-1516,
此时y的图象与x轴没有交点.
∴当m<-1516时,y的图象与x轴有两个交点;
当m=-1516时,y的图象与x轴只有一个交点;
当m>-1516时,y的图象与x轴没有交点.
(2)由根与系数的关系得x1+x2=2m-1,x1x2=m2+3m+4,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+3m+4)=2m2-10m-7,
∵x12+x22=5,
∴2m2-10m-7=5,
∴m2-5m-6=0,
解得:m1=6,m2=-1,
∵m<-1516,
∴m=-1,
∴y=x2+3x+2,
令x=0,得y=2,
∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为(0,2),
又y=x2+3x+2=(x+32)2-14,
∴顶点M的坐标为(-32,-14),
设过C(0,2)与M(-32,-14)的直线解析式为y=kx+b,
解得k=32,b=2,
∴所求的解析式为y=32x+2.
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