已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:33:13
已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增

已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增
已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增

已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增
方法一：
设 x1>x2≥2 则 x1·x2>4 ∴4/(x1·x2)0
∴f(x1)>f(x2)
显然,f(x)在[2,+∞)内单调递增
方法二：
f¹(x)=1-4/x²
当x≥2时 f¹(x)≥0
所以,函数f(x)在[2,+∞)内单调递增

设X1 ，X2都属于[2.、正无穷)且X1

设2 =(x1-x2)(1-4/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
由2(x1-x2)<0 (x1x2-4)>0 x1x2>0
则f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)所以f(x)在[2,+∞)内单调递增

已知函数f(x)={根号x(x大于等于0),-x^2-4x (x 已知函数f(x)={x(x+4),x 已知函数f(x)=x(0 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=-x²+4x(x≥0)或ax(x 已知函数f(x)={x^2+4x,(x≥0) 4x-x^2,(x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)? 已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x) 1.已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x))=-x-4/x,求函数f(x)和g(x)的解析式.2.已知,f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的表达式.3.已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0） 求 f(x)4.已知f(x)是一次函数,且f 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x)=4x-x2 (xf(a),求a的取值范围 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=[3x2-4,x>0;π,x=0；0,x 已知函数f(x)=根号(4-x)+x Inx,求函数f(x)的定义域,