在等腰梯形ABCD中,BC∥AD ,AB=CD ,BD⊥DC,且BD平分∠ABC,若梯形的周长为20,求此梯形各边的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:40:19
在等腰梯形ABCD中,BC∥AD ,AB=CD ,BD⊥DC,且BD平分∠ABC,若梯形的周长为20,求此梯形各边的长.

在等腰梯形ABCD中,BC∥AD ,AB=CD ,BD⊥DC,且BD平分∠ABC,若梯形的周长为20,求此梯形各边的长.
在等腰梯形ABCD中,BC∥AD ,AB=CD ,BD⊥DC,且BD平分∠ABC,若梯形的周长为20,
求此梯形各边的长.

在等腰梯形ABCD中,BC∥AD ,AB=CD ,BD⊥DC,且BD平分∠ABC,若梯形的周长为20,求此梯形各边的长.
在梯形ABCD中,AB=CD,
∴∠ABC=∠C.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC= ∠C.
∴AB=AD=DC.
又∵BD⊥DC,2∠DBC=∠C,
∴∠DBC+∠C=90°,
∴∠DBC+2∠DBC=90°,
∴∠DBC=30°.
∴DC= BC.
设AB=x,则AB=AD=DC=x,BC=2x.
∴x+x+x+2x=20,解得x=4.
∴AD=4cm,BC=8cm.