已知在RT△ABC中,AB=BC;在RT△ADE中,AD=DE;连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.1、若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图(1),求证BM=DM且BM垂直与DM;2、如果将图(1)中的三角形ADE绕点A逆时针
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:19:27
![已知在RT△ABC中,AB=BC;在RT△ADE中,AD=DE;连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.1、若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图(1),求证BM=DM且BM垂直与DM;2、如果将图(1)中的三角形ADE绕点A逆时针](/uploads/image/z/2357864-8-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%EF%BC%9B%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ADE%E4%B8%AD%2CAD%3DDE%EF%BC%9B%E8%BF%9E%E7%BB%93EC%2C%E5%8F%96EC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93DM%E5%92%8CBM.1%E3%80%81%E8%8B%A5%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E4%B8%94%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BM%3DDM%E4%B8%94BM%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%B8%8EDM%EF%BC%9B2%E3%80%81%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%B0%86%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88)
已知在RT△ABC中,AB=BC;在RT△ADE中,AD=DE;连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.1、若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图(1),求证BM=DM且BM垂直与DM;2、如果将图(1)中的三角形ADE绕点A逆时针
已知在RT△ABC中,AB=BC;在RT△ADE中,AD=DE;连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
1、若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图(1),求证BM=DM且BM垂直与DM;
2、如果将图(1)中的三角形ADE绕点A逆时针旋转小于45度的角,如图(2),那么图(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
已知在RT△ABC中,AB=BC;在RT△ADE中,AD=DE;连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.1、若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图(1),求证BM=DM且BM垂直与DM;2、如果将图(1)中的三角形ADE绕点A逆时针
1)证:Rt△ABC中,因为AB=CB;所以角A=角C=45° Rt△ADE中,AD=DE,所以角AED=角ADE=45° 因为M是EC中点 所以MB=MC=ME=MD 角EMD=角MCD*2; 角EMB=角BCE*2 所以角DMB=角EMD+角EMB=2*(角MCD+角MCB)=2*角C=90° 所以BM=DM且BM垂直DM (2)猜想:成立 〔证明〕:过D作DF⊥DM且DM=DF,连接AF与ED交于G点,与EC交于H点 ∵ DF⊥DM ∴∠FDM=90 ° ∵△ADE是直角三角形,且AD=AE ∴∠ADE=90 ° ∵∠EDF是公共角,∠FDM=∠ADE=90 ° ∴∠EDF+∠ADE=∠EDF+∠FDM 即∠ADF=∠EDM ∵在△AFD和△EMD中 AD=AE(已知) ∠ADF=∠EDM(已证) DF=DM(已知) ∴△AFD≌△EDM(S.A.S) ∴∠FDA=∠MED EM=AF 又∵∠8和∠9是对顶角 ∴∠8=∠9 ∴△AGD∽△EGF ∴∠EFG=∠ADE=90° ∴∠CHA=90° 又∵∠ABC=90° 且∠AIH=∠BIC(对顶角) ∴∠6=∠2 ∵M为EC中点 ∴EM=CM ∴CM=AF ∵在△BMC和△BFA中:CM=AF(已证) ∠2=∠3(已证) AB=AC(已知) ∴△BMC≌△BFA(S.A.S) ∴∠MBC=∠FBA BM=BF ∴∠MBF=∠FBA+∠ABM=∠MBC+∠ABM=90° 连接MF ∵△MBF为直角三角形,且BF=BM ∴△MBF为等腰直角三角形,∠BFM=∠BMF=45° 同理,∠DFM=∠DMF=45° 在△BFM和△DFM中:∠BFM=∠DFM(已证) FM=FM(已知) ∠BMF=∠DMF(已证) ∴△BFM≌△DFM(A.S.A) ∴BM=DM ∠DMB=∠DMF+∠BMF=90° ∴BM=DM且BM⊥DM