作业帮已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F（1）当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC（2）当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时,以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 11:45:43
已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F（1）当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC（2）当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时,以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证
已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F
（1）当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC
（2）当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时,以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证明；如果错误,请说明理由.
已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F（1）当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC（2）当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时,以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证
因为∠A=30°,所以PF=1/2AP
因为BD=AD,所以∠ABD=∠A=30°,所以PE=1/2BP
所以PE+PF=1/2(BP+AP) ,即PE+PF=1/2AB
因为∠A=30°,所以BC=1/2AB
PE+PF=BC
直接证明第二问，第一问同下。
证明：仍然成立。
过点P作PG⊥BC [图就不画了，就一条辅助线]
∵∠C=90°，PF⊥AD
∴四边形GPFC为矩形 ∴GC=PF
GP平行于CA
又∵PE⊥BD，∠BGP=∠BEP，BP=BP，∠GPC=∠A=∠GBP
∴△GBP全等于△EPD
∴GB=PE
【∵GB+GC=BC ∴PE+PF...
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直接证明第二问，第一问同下。
证明：仍然成立。
过点P作PG⊥BC [图就不画了，就一条辅助线]
∵∠C=90°，PF⊥AD
∴四边形GPFC为矩形 ∴GC=PF
GP平行于CA
又∵PE⊥BD，∠BGP=∠BEP，BP=BP，∠GPC=∠A=∠GBP
∴△GBP全等于△EPD
∴GB=PE
【∵GB+GC=BC ∴PE+PF=BC】
自己证明的，简单分析了一下思路，有些证明不完全，见谅。
做线段和差这类问题时，基本思路是“截长补短”。
希望能够帮助你。
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