如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.求证:四边形AEFD是平行四边形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:39:09

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.求证:四边形AEFD是平行四边形.
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.求证:四边形AEFD是平行四边形.

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.求证:四边形AEFD是平行四边形.
证明：因为 AB=AD ,AE⊥BD于点E,
所以 AE为BD边的中垂线,即BE=ED （E为BD的中点）
F为CD的中点,由三角形中位线定理,有
EF//BC 且EF=BC/2
做辅助线 DG⊥BC于G 在Rt三角形DCG中,∠C=60°
得GC=AC/2
同理,做AM⊥BC于M,易证BM=AB/2
AM⊥BC,DG⊥BC,AD‖BC 四边形ADGM为矩形,
AD=GM
再由GC=AC/2,BM=AB/2 和AB=DC=AD,
有BC=2AD ,
EF//BC 且EF=BC/2,
有EF//AD 且AD=EF
四边形AEFD是平行四边形
证毕

因为我知道E是BD的中点，F是DC的中点，AD与EF平行。∠ADE=60°，∠AEF=120°，60+120=180°。
所以ADEF是平行四边形

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图四边形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,且AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB‖CD.四边形ABCD是中心对称轴图形吗已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD图、、、如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,AD 已知:四边形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°(2)如图,若AD 如图,在四边形ABCD中,BC 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长如图:四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠C,AD=a(a>0),AD、BC间的距离为2根号3 如图在四边形ABCD中,角A=角C=90 AD=BC 求证：四边形ABCD是矩形如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由