已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得的弦长|AB|=3√5,试在x轴上求一点P,使三角形ABP的面积为39

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:22:02

已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得的弦长|AB|=3√5,试在x轴上求一点P,使三角形ABP的面积为39
已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得的弦长|AB|=3√5,试在x轴上求一点P,使三角形ABP的面积为39

已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得的弦长|AB|=3√5,试在x轴上求一点P,使三角形ABP的面积为39
参考附图,我们先研究一下这条直线,它的斜率为2.和b无关  我们设想任意一个不在本直线上的点,作水平和竖直线.围得的三角形的长度关系比如下
  竖直角边:水平直角边:斜边=2:1:√5   此关系不可能改变.
本例中|AB|=3√5 ,根据比例关系, AB二点的水平距离为3,竖直距离为6. 再加上它又在Y^2=4X上,很容易有
ya^2=4xa  yb^2=4xb  得到 (ya-yb)(ya+yb)=2(ya-yb),Ya-Yb不为0,所以
Ya+Yb=2
Ya-Yb=6
所以交点坐标为  (4,4)和(1,-4)  这样,我们也可确定出直线方程为
y=2x-4
下面,我们就是要求一个点P与 (4,4)和(1,-4) 围成的三角形面积为39.
方法比较多啊.一种方法是,先求直线和X轴的交点.为(2,0),然后把上下二个三角形面积相加得39,也就是
|(2-XP)|*4/2+|(2-XP)|*2/2=39
XP=-11  或XP=15
  P点的坐标为 (-11,0)  或者 (15,0)

已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得弦长为3根号5,则b= 已知抛物线y^2=-4x,直线y=2x+1,求直线被抛物线所截得弦长已知抛物线y=(x-2)²的顶点为C点,直线y=2x+4与抛物线交A,B,试求S△ABC 已知直线y=x-2与抛物线y与抛物线y平方=2x相交与点A,B.求证OA垂直OB 已知抛物线y=-3/4x^2+3与x轴交于点AB且直线y=-3/4x+b经过B,求该直线解析式已知抛物线y=-3/4x^2+3与x轴交于点AB且直线y=-3/4x^2+b经过B,求该直线解析式已知抛物线Y^2=X与抛物线Y=-X^2+4X+2关于直线L对称,则直线L的方程是已知抛物线C1:y=x²-2x-3,抛物线C2与抛物线C1关于X轴对称,若若直线y=x+b（b＞0）与抛物线共有三个交点,求b的值直线Y=2X+b交抛物线Y平方=4X于A B两点已知|AB|=3根号5 求b的值抛物线与直线交点问题1)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).若直线和抛物线只有一个交点,求直线解析式.2)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).k取何值时,直线和抛物线没有交点.如何已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB中点为(2,2),则直线l的方程已知直线y=2x和抛物线y=ax²+3相交于点(2,b). 已知直线x-y+2=0与抛物线y²=4x,试判定直线与抛物线的位置关系已知抛物线Y=X^2-KX-5的顶点A在直线Y=-4X-1上且抛物线与X轴交与B C,求抛物线的解析式和三角形ABC的面积已知抛物线y=x²的顶点为C,直线y=x+2与抛物线交于A、B两点,试求S△ABC 已知y=1/2x+3与抛物线y=-1/4x²,设直线与x轴,y轴分别交于点A,B,现将抛物线做两次平移后,……已知y=1/2x+3与抛物线y=-1/4x²,设直线与x轴,y轴分别交于点A,B,现将抛物线做两次平移后,使之通过A,B 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点则COSAFB为. 已知抛物线C:y^2=4x 直线l:y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A B两点求三角形OAB面积O为坐标原点 17.已知直线x-y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点,那么线段AB的终点坐标是＿.