定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增,若f(m+1)<f(2m-1),求m的取值范围要详细过程,非常感谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:01:00
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定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增,若f(m+1)<f(2m-1),求m的取值范围要详细过程,非常感谢
定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增,若f(m+1)<f(2m-1),求m的取值范围
要详细过程,非常感谢
定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增,若f(m+1)<f(2m-1),求m的取值范围要详细过程,非常感谢
因为f(x)为偶函数
有f(x)=f(-x),
有f(x)在[2,0]上单调递减
因为f(m+1)<f(2m-1)
所以有|m+1|2或,m=-2得m>=-1/2;有m+1
-2<=m+1<2
-2<=2m-1<2
-1/2<=m<1
(1)当-1/2<=m<0时
f(m+1)<f(2m-1)得出 m+1>2m-1 即 m<2
所以-1/2<=m<0
(2)当0<=m<1时 f(m+1)<f(2m-1)得出 m+1<2m-1 即 m>2
所以m=空
综上-1/2<=m<0
因为是偶函数所以函数关于x轴对称,因为当x大于等于0时f(x)单调递增,所以当x小于0时f(x)单调递减。你可以用开口向上,对称轴为x=0的一元二次函数去理解,对于开口向上的一元二次函数,越靠近对称轴,那么它的函数值就越小,也就是说自变量x到对称轴的距离就决定了函数值的大小。所以f(m+1)<f(2m-1),也就是说m+1到0的距离比2m-1到0的距离要小,所以有
|m+1|<|2m-1|...
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因为是偶函数所以函数关于x轴对称,因为当x大于等于0时f(x)单调递增,所以当x小于0时f(x)单调递减。你可以用开口向上,对称轴为x=0的一元二次函数去理解,对于开口向上的一元二次函数,越靠近对称轴,那么它的函数值就越小,也就是说自变量x到对称轴的距离就决定了函数值的大小。所以f(m+1)<f(2m-1),也就是说m+1到0的距离比2m-1到0的距离要小,所以有
|m+1|<|2m-1|,所以得m范围为m<0或m>2(注:开口向下的对称函数与上结论相反)
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