整除余数问题3的161次方=5(mod 7)怎么证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:31:38
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整除余数问题3的161次方=5(mod 7)怎么证
整除余数问题
3的161次方=5(mod 7)怎么证
整除余数问题3的161次方=5(mod 7)怎么证
由费马小定理,知
3^6=1(mod 7)
161/6=26.5
3的161次方=3^5=9*9*3=2*2*3=12=5(mod 7)
(本处"="都是同余的意思)
3^161=(3^3)^53*3^2=(28-1)^53*9=-2(mod 7)=5(mod 7)
因为3^(n+6)-3^(n)=3^n*(3^6-1)=728*3^n=7*104*3^n
所以3^(n+6)-3^(n)=0(mod 7)
所以3^(n+6)(mod 7)=3^n(mod 7)
所以3^161=3^155=3^149=3^142=...=3^5=243=5(mod 7)