设函数f(x)=(1+x^2)/(1-x^2).1,求它的定义域;2,判断它的奇偶性;3,求证:f(1/x)=-f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:25:36
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设函数f(x)=(1+x^2)/(1-x^2).1,求它的定义域;2,判断它的奇偶性;3,求证:f(1/x)=-f(x)
设函数f(x)=(1+x^2)/(1-x^2).1,求它的定义域;2,判断它的奇偶性;3,求证:f(1/x)=-f(x)
设函数f(x)=(1+x^2)/(1-x^2).1,求它的定义域;2,判断它的奇偶性;3,求证:f(1/x)=-f(x)
1.1-x^2≠0,定义域(-∞,0)∪(0,+∞)
2.代入-x,分子分母同乘以2^x,就会得到原函数为奇函数
3.将1/x代入,同上面一样变形(分子分母同乘以2^x)
很容易证明的.
1)定义域为x不等于正负1
2)因为f(x)=f(-x)所以为偶函数
3)将x=1/x带入f(x)得到-f(x)
1.1-x^2不等于0 x不等于0 2.f(-x)=f(x) 偶函数f(1/x)=[1+(1/x)^2]/[1-(1/x)^2]=(1+x^2)/(x^2-1)=-f(x)