若方程x²+ax+2a=0的两实数根为x1,x2,且满足x1²+x2²=12,求实数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:31:51
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若方程x²+ax+2a=0的两实数根为x1,x2,且满足x1²+x2²=12,求实数a的值
若方程x²+ax+2a=0的两实数根为x1,x2,且满足x1²+x2²=12,求实数a的值
若方程x²+ax+2a=0的两实数根为x1,x2,且满足x1²+x2²=12,求实数a的值
把X=X1 X=X2带入x²+ax+2a=0 得到2个等式
然后两式相减得(X1^2-X2^2)+a(X1-X2)=0
约去X1-X2得到a=-(X1+X2)
把a=-(X1+X2)带入x²+ax+2a=0
得X^2-(X1+X2)X-2(X1+X2)=0
把X=X1 X=X2带入上式
得X1^2-(X1+X2)X1-2(X1+X2)=0
所以-X1X2=2(X1+X2)
而已知X1^2+X2^2=12
则(X1+X2)^2-2X1X2=12
把-X1X2=2(X1+X2) a=-(X1+X2)带入上式
得a^2-4a-12=0 得a=6或者a=-2
验证a=6不合题意,舍去
所以a=-2
不知道