设O不坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+1=0对称,又满足向量OP·向量OQ=0.(1)求m的值.(2)求直线PQ的方程.第一问已做出,m=-1,主要是第二问,直线方程打错了,是x+my+4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:38:16
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设O不坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+1=0对称,又满足向量OP·向量OQ=0.(1)求m的值.(2)求直线PQ的方程.第一问已做出,m=-1,主要是第二问,直线方程打错了,是x+my+4
设O不坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+1=0对称,又满足向量OP·向量OQ=0.
(1)求m的值.
(2)求直线PQ的方程.
第一问已做出,m=-1,主要是第二问,
直线方程打错了,是x+my+4
设O不坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+1=0对称,又满足向量OP·向量OQ=0.(1)求m的值.(2)求直线PQ的方程.第一问已做出,m=-1,主要是第二问,直线方程打错了,是x+my+4
“设O不坐标原点”应该是“设O是坐标原点”吧?第二问解法:
(2)设P(x1,y1)、Q(x2,y2),
∵直线PQ与直线 x-y+4=0即y=x+4垂直,
∴设PQ方程为y = -x+b
将直线y= -x+b代入圆方程,得x^2+(b-x)^2+2x-6(b-x)+1=0即2x^2+(8-2b)x+b^2-6b+1=0
由韦达定理得x1+x2 = b-4,x1·x2=(b^2-6b+1)/2
∴ y1·y2=(-x1+b)(-x2+b)=(b^2-6b+1)/2-b(b-4)+b^2=(b^2+2b+1)/2
∵ 向量OP·向量OQ=0, ∴x1x2+y1y2=0,即b^2-2b+1=0
解得b =1
∴ 所求的直线方程为y = -x+1.
+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对称, 而x 2;+y 2;+2x-6y+1=(x+1) 2;+(y-3) 2;-9=0是一个圆, 所以,直线x+my+4