如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在RtABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连结BE、AF相交于点P.(1)①求证:BE=AF②求∠APB的度数③求证:CP平分∠EPF(2)若△FCB、△ECA是等腰直角三角形,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:51:15
![如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在RtABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连结BE、AF相交于点P.(1)①求证:BE=AF②求∠APB的度数③求证:CP平分∠EPF(2)若△FCB、△ECA是等腰直角三角形,](/uploads/image/z/2500149-21-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5Rt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AC%E3%80%81BC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%9C%A8RtABC%E5%A4%96%E4%BD%9C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E2%96%B3ACE%E5%92%8C%E2%96%B3BCF%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BE%E3%80%81AF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P.%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%91%A0%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3DAF%E2%91%A1%E6%B1%82%E2%88%A0APB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E2%91%A2%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACP%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0EPF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%96%B3FCB%E3%80%81%E2%96%B3ECA%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C)
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在RtABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连结BE、AF相交于点P.(1)①求证:BE=AF②求∠APB的度数③求证:CP平分∠EPF(2)若△FCB、△ECA是等腰直角三角形,
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在RtABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连结BE、AF相交于点P.
(1)①求证:BE=AF
②求∠APB的度数
③求证:CP平分∠EPF
(2)若△FCB、△ECA是等腰直角三角形,∠FCB=∠ECA=90°,以上各结论是否成立?若不成立,写出新的结论.
(3)若△FCB,△ECA是等腰三角形,且顶角∠FCB=∠ECA=α,以上各题的结论是否成立?若不成立,写出新的结论.
急,过程要写明白啊,
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在RtABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连结BE、AF相交于点P.(1)①求证:BE=AF②求∠APB的度数③求证:CP平分∠EPF(2)若△FCB、△ECA是等腰直角三角形,
(1)1.证明△ACF与△ECB全等即可(边角边)
2.题一已证明△ACF与△ECB全等 ∠FAC=∠BEC
∠APB=∠FAE+∠AEP
=(∠FAC+∠CAE)+∠AEP
=(∠BEC+∠AEP)+∠CAE
=120°
3.由题1可知△ACF与△ECB全等,过点C向BE,AF作出三角形△ACF与△ECB的高,由于两个三角形全等,所以同一边上的高也相等,所以点C到AF,BE两条边的距离相等,角内一点到角两边距离相等,故平分
(2)则点P即为点C,结论1成立,∠APB=90°,结论三不存在线段CP
(3)结论一,三成立,∠APB=180°-α