已知关于X的一元二次方程X^2+(2m-1)X+m^2=0有两个实数根X1和X2,当X1^2-X2^2=0时,求m的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:40:41

已知关于X的一元二次方程X^2+(2m-1)X+m^2=0有两个实数根X1和X2,当X1^2-X2^2=0时,求m的值.
已知关于X的一元二次方程X^2+(2m-1)X+m^2=0有两个实数根X1和X2,当X1^2-X2^2=0时,求m的值.

已知关于X的一元二次方程X^2+(2m-1)X+m^2=0有两个实数根X1和X2,当X1^2-X2^2=0时,求m的值.
∵方程有两个实数根.
∴△=(2m-1)^2-4m^2≥0,m≤1/4
x1+x2=1-2m
∵x1^2-x2^2=0
x1=x2或x1=-x2
∴当x1=x2时,m=1/4
当x1=-x2时,x1+x2=1-2m=0,m=1/2(m≤1/4,不符合要求,舍去）
所以m=1/4

根据题意，首先判别式=(2m+1)²-4m²=4m+1≥0——>m≥-1/4
其次，根据韦达定理，x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m²，x1-x2=±√(4m+1)
∴x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)=0，则x1+x2=0或x1-x2=0
∴-(2m+1)=0——>...

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根据题意，首先判别式=(2m+1)²-4m²=4m+1≥0——>m≥-1/4
其次，根据韦达定理，x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m²，x1-x2=±√(4m+1)
∴x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)=0，则x1+x2=0或x1-x2=0
∴-(2m+1)=0——>m=-1/2 与m>-1/4无交集
4m+1=0——>m=-1/4
综上，m=-1/4

收起

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http://zhidao.baidu.com/question/100499570.html?an=0&si=3
http://zhidao.baidu.com/question/320633991.html?an=0&si=2
http://zhidao.baidu.com/question/248635340.html?an=0&si=1

由 B^2-4AC=0，得到
(2m-1)^2 - 4m^2 ＝ 0
即：4m = 1
m = 1/4