已知△ABC的一个顶点A(2,-4),∠B和∠C的平分线所在的直线方程为:x+y-2=0和x-3y-6=0.求这个三角形三边所在的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:29:37
![已知△ABC的一个顶点A(2,-4),∠B和∠C的平分线所在的直线方程为:x+y-2=0和x-3y-6=0.求这个三角形三边所在的直线方程](/uploads/image/z/2500961-41-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9A%282%2C-4%29%2C%E2%88%A0B%E5%92%8C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA%3Ax%2By-2%3D0%E5%92%8Cx-3y-6%3D0.%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B)
已知△ABC的一个顶点A(2,-4),∠B和∠C的平分线所在的直线方程为:x+y-2=0和x-3y-6=0.求这个三角形三边所在的直线方程
已知△ABC的一个顶点A(2,-4),∠B和∠C的平分线所在的直线方程为:x+y-2=0和x-3y-6=0.求这个三角形三边所在的直线方程
已知△ABC的一个顶点A(2,-4),∠B和∠C的平分线所在的直线方程为:x+y-2=0和x-3y-6=0.求这个三角形三边所在的直线方程
△ABC的顶点A(2,-4),两条角平分线BE和CF的方程分别为x+y-2=0和x-3y-6=0
求BC边所在直线的方程.
解题思路:∵BE是∠B的平分线,∴点A关于BE对称的点A1必在BC边上;同样,∵CF是∠C的平分线,∴点A关于CF的对称点A2也必在BC上.于是A1A2所在直线的方程便是BC所在直线的方程.
设点A关于BE的对称点A1的坐标为(m,n),则AA1的中点((2+m)/2,(-4+n)/2)
必在BE所在的直线上,故有(2+m)/2+(-4+n)/2-2=0,化简得:
m+n-6=0……(1).
BE所在直线的斜率KBE=-1,∴过A且⊥BE的直线的方程为y+4=x-2,即x-y-6=0.
A1在此直线上,故有m-n-6=0……(2).
(1)+(2)得2m-12=0,即m=6,代入(1)式得n=0.∴A1的坐标为(6,0).
设点A关于CF的对称点A2的坐标为(h,p),则AA2的中点((2+h)/2,(-4+p)/2)
必在CF所在的直线上,故有(2+h)/2-3(-4+p)/2-6=0,化简得:
h-3p+2=0……(3).
CF所在直线的斜率KCF=1/3,∴过A且⊥CF的直线的方程为y+4=-3(x-2),即
-3x-y+2=0,A2在此直线上,故有:
-3h-p+2=0……(4).
(3)-3(4)得h=2/5,代入(4),得p=4/5.故A2的坐标为(2/5,4/5).
A1A2所在直线的斜率K=(4/5)/[(2/5)-6]=-1/7.
故BC所在直线的方程为y=-(1/7)(x-6),即x+7y-6=0为所求.
求A关于X+Y-2=0和X-3Y-6=0的对称点
求A关于X+Y-2=0和X-3Y-6=0的对称点
△ABC的顶点A(2,-4),两条角平分线BE和CF的方程分别为x+y-2=0和x-3y-6=0
求BC边所在直线的方程。
解题思路:∵BE是∠B的平分线,∴点A关于BE对称的点A1必在BC边上;同样,∵CF是∠C的平分线,∴点A关于CF的对称点A2也必在BC上.于是A1A2所在直线的方程便是BC所在直线的方程.
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求A关于X+Y-2=0和X-3Y-6=0的对称点
△ABC的顶点A(2,-4),两条角平分线BE和CF的方程分别为x+y-2=0和x-3y-6=0
求BC边所在直线的方程。
解题思路:∵BE是∠B的平分线,∴点A关于BE对称的点A1必在BC边上;同样,∵CF是∠C的平分线,∴点A关于CF的对称点A2也必在BC上.于是A1A2所在直线的方程便是BC所在直线的方程.
设点A关于BE的对称点A1的坐标为(m,n),则AA1的中点((2+m)/2,(-4+n)/2)
必在BE所在的直线上,故有(2+m)/2+(-4+n)/2-2=0,化简得:
m+n-6=0……(1).
BE所在直线的斜率KBE=-1,∴过A且⊥BE的直线的方程为y+4=x-2,即x-y-6=0.
A1在此直线上,故有m-n-6=0……(2).
(1)+(2)得2m-12=0,即m=6,代入(1)式得n=0.∴A1的坐标为(6,0).
设点A关于CF的对称点A2的坐标为(h,p),则AA2的中点((2+h)/2,(-4+p)/2)
必在CF所在的直线上,故有(2+h)/2-3(-4+p)/2-6=0,化简得:
h-3p+2=0……(3).
CF所在直线的斜率KCF=1/3,∴过A且⊥CF的直线的方程为y+4=-3(x-2),即
-3x-y+2=0,A2在此直线上,故有:
-3h-p+2=0……(4).
(3)-3(4)得h=2/5,代入(4),得p=4/5.故A2的坐标为(2/5,4/5).
A1A2所在直线的斜率K=(4/5)/[(2/5)-6]=-1/7.
故BC所在直线的方程为y=-(1/7)(x-6),即x+7y-6=0为所求.
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